Задача:
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Разбор:
Проведём отрезок MT, параллельный AP.
Тогда MT — средняя линия треугольника APC и CT = TP, а KP — средняя линия треугольника BMT и TP = BP.
Обозначим площадь треугольника BKP через S. Тогда площадь треугольника KPС, имеющего ту же высоту и вдвое больше основание, равна 2S. Значит, площадь треугольника CKB равна 3S и равна площади треугольника СMK (треугольники имеют одну высоту, проведённую из вершины С, и равные основания), которая в свою очередь равна площади треугольника AMK.
Площадь треугольника АВК равна площади треугольника АМК. Итак, S(BKP)= S, S(KPC) = 2S, S(CMK) = 3S = S(AMK) = S(ABK), S(KPCM)=5S. Значит, S(ABK) : S(KPCM) = 3:5 = 0,6.
Ответ: 0,6.
Провести ли прямой эфир с разбором задач?😈
КУРС ОГЭ НА 5 СТАРТУЕТ 1 НОЯБРЯ! ВСЕГО 30 МЕСТ!!! Купить КУРС можно здесь: http://ogena5.tilda.ws