Родился в 1927 году в Монако. Вырос в Швеции, там же окончил Стокгольмский Королевский технологический институт по специальности электротехника в 1951 году. Далее работал в фирме по производству электроники и в 1954 году переехал в США.
Пока учился в Калифорнийском университете получил степень доктора наук по электротехнике и философии, тогда же по стечении обстоятельств стал сотрудником Bell Labs в Мюррей Хилл.
В начале 60-х Клювер начал активно взаимодействовать с авангардными художниками в частности с Робертом Рашенбергом, Джаспером Джонсом и многими другими.
Первое детище "Оммаж Нью-Йорку"
Скульптура созданная вместе с Жаном Тингели представляла собой конструкцию из велосипедных колес, пластиковых трубок, мотора и адресного блока, все это было связано с пианино.
18 марта 1960 года, когда машина была запущена она начала разрушать сама себя, извергая разноцветный дым под звуки пианино, металлических барабанов и радиоэфира, только подумать, какое страшное месиво из звуков. Перфоманс был участливо закончен пожарными, никто не пострадал.
Машина Рашенберга. Аудио-инсталляция "Оракул"
В 1962-1963 годах Клювер спроектировал детали для аудио-инсталляции "Оракул" Рашенберга, будущего основатель EAT.
Перфоманс Уорхола. "Серебряные облака"
Также вместе с инженером из Bell Labs Гарольдом Ходжесом создал наполняемые гелием шары, которые для своей работы "Silver Clouds" использовал Энди Уорхол.
И еще немного о творческом пути Bell Labs и Билли Клювера
В составе созданной им, вместе с Уитманом EAT (Experiments on art and science) на базе лабораторий Белла, они организовали перформанс с участием 10 художников и нескольких десятков инженеров, который проходил в здании 69 оружейного склада в Нью Йорке с 13 по 23 октября 1966 года.
В Bell labs работал до 1968 года, после чего ушел оттуда чтобы больше времени посвящать проектам и исследованиям в EAT. Помимо работы с новыми технологиями и взаимодействия с разными художниками написал вместе со своей женой Джулией Мартин о жизни художественного сообщества на Монпарнасе «Париж Кики», так же они отредактировали английский перевод Мемуаров Кики. (Интересный факт, в Санкт-Петербурге есть кафе "Кики" имеющее прямую отсылку на эту даму)
В 1997 году Клювер опубликовал книгу «День с Пикассо» в которой по информации полученной с нескольких десятков фотографий восстановил события и то, что происходило между парижскими художниками в 1916 году. Книга на русском не издавалась, либо я не нашел.
Умер Клювер 11 января 2004 года у себя дома (возможно самым счастливым стариком, который видел в жизни все), оказав огромное влияние на культуру перфоманса и медиаискусства, о котором мы еще многое узнаем дальше)