Эта забавная и несложная задачка попалась мне в сборнике Леонида Лихтарникова. Змей Горыныч — это тема на все времена, предлагаю и вам поучаствовать в математическом сражении. Ответ на задачу будет в конце статьи.
Формулировка задачи:
Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем. "Три головы, три хвоста. Как его одолеть?" — призадумался Иван и обратился за помощью к Бабе-Яге. «Есть у меня меч-кладенец, что поможет тебе одолеть Змея Горыныча, — говорит ему Баба-Яга, — Но одного меча недостаточно. Есть у Горыныча секрет особый, подумай хорошенько прежде чем вступать в битву. Слушай внимательно, повторять не буду: коли срубишь голову ты — новая у него вырастет, срубишь хвост — два новых вырастут, срубишь два хвоста у чудища — голова появится, но коли отсечешь две головы — ничего не вырастет". "Спасибо, благодарю великодушно," - поклонился Иван-Царевич Бабе-Яге, — "Теперь я знаю, как победить Змея!"
Какое минимальное число ударов требуется, чтобы победить Горыныча?
Если вы хотите поразмыслить над задачкой и решить её самостоятельно, то не листайте дальше, потому что под картинкой будет решение.
Решение:
Единственный вариант, когда у Горыныча ничего не отрастает взамен отрубленного — это рубка двух голов, следовательно нам нужно иметь четное число голов.
Первым ударом сносим 2 хвоста, получаем 4 головы и 1 хвост
Вторым ударом сносим 2 головы — 2 головы и 1 хвост
Третьим ударом сносим 2 головы — 0 голов и 1 хвост
Остался 1 хвост, и у нас ничего не остается как превратить этот хвост в чётное число голов.
Четвёртым ударом отрубаем хвост — вырастает 2 хвоста
Пятым ударом отрубаем хвост — теперь у Горыныча 3 хвоста
Шестым ударом отрубаем хвост — теперь у Горыныча 4 хвоста
Седьмым ударом отрубаем 2 хвоста — 2 хвоста и 1 голова
Восьмым ударом снова отрубаем 2 хвоста - 0 хвостов и 2 головы
Ура! Последний удар! Отрубаем 2 головы. Больше ничего не отрастает! Змей Горыныч повержен.
Визуальный вариант, обычно так проще понять:
Покажите эту задачку школьникам младших классов, им должно понравиться 😉