Линейное уравнения. Стандартный вид.
Линейное уравнение - это уравнение первой степени.
Для того чтобы решить линейное уравнение, вначале его нужно привести к стандартному виду.
Пример: 7d + 2 = 16 - 3d
7d + 2 - 16 + 3d = 0
10d - 14 = 0 (стандартный вид линейного уравнения)
Решение линейного уравнения стандартного вида.
Для решения уравнения стандартного вида нужно для начала свободный член b перенести в правую сторону, а затем разделить на коэффициент а.
- ax +b = 0
- ax = -b
- x = -b/a
При решении линейных уравнений, встречаются частные случаи:
- Когда a = 0 и b = 0, 0х = 0, в этом случае решением уравнения будет любое число.
- Когда а = 0, а b не равно нулю, такое уравнение не имеет решений.
Решение текстовых задач на линейные уравнения.
Линейные уравнения часто встречаются в текстовых задачах. Вам по условию задачи нужно определить что будет неизвестным (переменной) и составить уравнение по условию задачи.
Пример текстовой задачи с решением:
На заводе Вася выполнил большой заказ на изготовление светильников за 10 дней. Такое же количество светильников Николай изготавливает за 8 дней. Так как делает на 5 светильников в день больше чем Вася. Сколько светильников изготавливает Николай за 8 дней?
1. Для начала нужно выбрать что будем брать за переменную. Обычно эта та величина, через которую можно выразить все остальные неизвестные в задаче.
пусть х - количество светильников, которые изготавливает Вася за день.
2. Теперь через икс выражаем остальные величины.
Получается что 10х - это общее количество светильников, которые изготавливает Вася за 10 дней.
Мы знаем что за день Николай делает на 5 светильников больше чем Вася, получается х+5 - количество светильников, которые изготавливает Николай за день.
А ещё из условия задачи мы знаем что Николай делает, столько же светильников за 8 дней, сколько делает Вася за 10 дней.
8(х + 5) = 10х, где 8(х + 5) - общее количество светильников, которые изготавливает Николай за 8 дней.
3. Теперь нам нужно решить линейное уравнение и выяснить сколько светильников изготавливает Вася в день и зная эту величину мы сможем посчитать сколько светильников изготавливает Николай за 8 дней.
8х + 40 = 10х 8х - 10х = -40 -2х = -40 х = 20 (светильников изготавливает Вася)
20 * 10 = 200 или 8(20 + 5) = 200 (светильников изготавливает Николай за 8 дней)
Ответ: 200 светильников изготавливает Николай за 8 дней.
Я хочу чтобы вы понимали, что это не единственный правильный и возможный способ решить эту задачу. Потому что за переменную можно взять и общее количество светильников и количество светильников которые изготавливает Николай за день. Принцип тут один, взять за переменную такое значение, через которое просто выразить остальные неизвестные! Ставьте мне лайк за полезную статью и подписывайтесь на мой канал. А ещё я помогаю решать вам ваши задачи, если вы пишите их в комментариях!