Милан Гайич, по национальности Серб, родился 28 января 1996 года в Вуковар (Хорватия). Амплуа правый защитник, правый полузащитник.
Отец Милана, Велько, — бывший футболист, профессор физкультуры. В шесть лет Гаич начал заниматься в футбольной секции при местном клубе «Динамо». На поле занимал позицию опорного полузащитника, так как был выше своих сверстников. В 13 лет его приняли в академию ОКФ белгородского. Через четыре года его перевели в основной состав, вскоре он пробился в основной состав.
В 2015 году выиграл чемпионат мира среди молодых команд.
Клубная карьера. 2013—2015 - ОФК. 2015—2019 - Бордо. 2015—2018→ Бордо II. 2019—2022 - Црвена звезда. 2022—н. в. - ЦСКА.
Женат на девушке по имени Даница. В апреле 2021 года у них родилась дочь.
Гайич в свободное время любит читать книги, увлекается картингом и баскетболом.
