Сегодня, когда в квантовой теории поля понятия «симметрия», «суперсимметрия», «нарушение симметрии» стали одними из ключевых, полезно вернуться на век назад и вспомнить о математике фрау Нётер. О связи симметрии с законами физики учёные говорили и до Нётер. Такую связь искали в механике, в термодинамике, в электродинамике. Джеймс Клерк Максвелл, чтобы сделать симметричными, более гармоничными законы электромагнитного поля, искусственно ввёл представление о токе смещения, чем оказал науке неоценимую услугу. Теорема Нётер впервые была озвучена немецким математиком Эмми Нётер в 1918 году. Теорема родилась в рамках классической научной парадигмы, где первый закон Ньютона, закон инерции, считался безусловно верным: тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не подействует какая-либо сила, и не выведет тело из состояния покоя или равномерного прямолинейного движения. Теорема Нётер связывает законы сохранения энергии, импульса и момента импульса с симметриями (инвариантами при изменении). Инвариантность, симметрия по времени даёт закон сохранения энергии, инвариантность по сдвигам в пространстве даёт закон сохранения импульса, инвариантность при поворотах в пространстве даёт закон сохранения момента импульса.
Как не покажется странным, но все эти три закона сохранения можно объединить в один закон – закон сохранения энергии движения. Потому что законы сохранения импульса и сохранения момента импульса тождественны с законом сохранения энергии движения. Любая энергия есть движение, динамика. Никаких других видов энергии не бывает, что хорошо бы запомнить, как молитву «Отче наш». Любое движение обусловлено действием сил, даже инерционное. В природе нет и не может быть равномерных и прямолинейных движений тел, тем более – неограниченных во времени. Все инерционные движения цикличны, замкнуты. Вот этого теорема Нётер не предусматривала. Сюда же непротиворечиво может быть добавлен и закон сохранения массы. То, что массу можно выразить через энергию движения, показали ещё в девятнадцатом веке Генрих Шрамм и Николай Умов. А в начале двадцатого века А. Эйнштейн подтвердил это Специальной теорией относительности. Следует сказать и о так называемой «потенциальной» энергии. Потенциальная энергия консервативных сил, потенциальных сил полей тоже есть движение, динамика, пусть неявная, неочевидная. Энергия потенциальных сил проявляется в давлении. Симметрия заложена изначально в природе материи и различных форм её движения. И какие бы научные спекуляции не выдвигались по теме симметрии, они так или иначе будут справедливы.
Тогда, в начале двадцатого века, никто особенно не концентрировал внимание в механике на колебательной динамике. Центром рассмотрение было круговое движение по орбите. Именно вращательные движения лежали в основе динамики классической механики. Рассматривать круговое движение как вариант движения колебательного – не ново. Но чтобы рассматривать круговое движение планеты по орбите, как обычное гармоническое колебание, – нужна смелость. И тем более, если орбита представляет собой эллипс, орбита вытянута. Планета совершает прямое и возвратное движение. Вот тут мы и имеем симметрию по времени и симметрию по пространственному сдвигу. По существу, теорему Нётер иллюстрирует любой колебательный процесс, любая колебательная динамика. Да, вращение планеты по орбите есть безусловное колебание, взаимодействие как минимум двух сил: центробежного равноускоренного движения и гравитационного вакуумного давления (силы тяжести). Эти две силы уравновешивают друг друга, и планета, находясь на эквипотенциальной поверхности, сохраняет своё место по удалённости и скорость.
Ещё наглядней теорема Нётер предстаёт в колебаниях обычного маятника. Здесь симметричность смещения по времени и по пространству совпадают абсолютно. Стрела времени совершает симметричное периодическое изменение: вперёд – назад. Тут стрела времени обратима, что очень важно! Такая же картина и со смещением в пространстве. Если пренебречь затратами энергии на трение, на торможение в вязкой среде воздуха, то колебания могут длиться бесконечно, энергия движения не исчезает, сохраняется. А суммарная энергия движения равна нулю. Теорему Нётер иллюстрирует и колебательный процесс в упругой к деформациям плотности среде, где вектор колебания в пределах условной сферы периодически изменяется, вперёд – назад по радиусу сферы, и где суммарная энергия колебания тоже равна нулю. И стрела времени также обратима, что невозможно в термодинамике. Но единственная материальная среда, в которой возможно такое колебание, – квантовый физический вакуум. Эта радиальная колебательная динамика лежит в основе частицы протон. Её можно назвать дыханием вакуума. И всё же колебания квантового вакуума имеют некоторый ничтожный декремент затухания. Он равен кванту действия Планка (эрг в сек). То есть частица протон не бессмертна. И все колебания и волны квантового вакуума имеют предел во времени и в пространстве. По существу, как уже говорил, любой колебательный процесс, любая колебательная динамика являются иллюстрацией теоремы Нётер. Но у подавляющего числа известных нам колебаний декремент затухания и потери энергии очень велики. Этим термодинамика (царство энтропии) отличается от динамики квантового поля.
Теорема Нётер по-своему отражает фундаментальную роль колебательной динамики квантового вакуума. Симметричные колебательные смещения элементов квантового поля во времени и в пространстве составляют суть частицы протон и волн её волнового поля. И всё же, нарушение симметрии вакуумных колебаний здесь можно усмотреть в кванте действия Планка. Постепенная убыль энергии колебания (амплитуды) происходит. Но с теоремой Нётер связывают ещё один закон – закон сохранения электрического заряда (в квантовой теории поля – закон сохранения калибровочной симметрии). Квантовый вакуум – реальная материальная среда, и любое колебание устойчивого волнового объекта, вроде протона, вызовёт в среде дополнительное возмущение. Протон в составе атома вовсе не находится в состоянии покоя, не статичен, что свойственно всему миру атомов и частиц. Протон совершает вращательное движение в своём волновом поле, что делает движение это подобным тору, замкнутому кольцу. Именно этот тор называется атомным диполем, магнетоном, он вроде маленького атомного магнита, где есть два вихря вращения, вихри правой и левой закрутки. И вот симметричные колебания этого тора вдоль главной своей оси и рождает то, что мы называем электрические заряды в виде квазичастиц электронов и позитронов. Электроны отличаются от позитронов винтом закрутки вихря. Они всегда рождаются вместе и «умирают» вместе, становясь электромагнитным излучением. И здесь сохраняется полная «зарядовая» симметрия! Вся электродинамика может быть понята только с точки зрения вихревых форм движения частиц и полей, где ориентация вихрей имеет ключевое значение. Колебать диполи атомных протонов можно разными энергетическими способами: натирать материал эбонита шерстью, облучать светом металл, в химических реакциях, перемещением замкнутого проводника в силовых линиях магнитного поля и прочее. Колебание диполей будет как ответная реакция на попытку их смещения.
Вообще, многонуклонный атом представляет собой связанную систему динамического равновесия, динамической симметрии. Симметричные структуры в минеральном и органическом веществе, фрактальные (повторяющиеся) структуры берут начало отсюда, из симметричной динамики атомных систем. Симметричная динамика диктует и формы связи подобных атомов. Великий материальный мир симметричных образований от снежинки до кристаллов и молекулы ДНК обязан своим существованием симметричной устойчивой динамике атомных частиц. Симметрия – как условие устойчивости, энергетической эффективности. Извините, конечно, но коли речь зашла об атомных системах, то уместно вспомнить и о моём открытии причины атомной периодичности, где периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева представлена в форме спирали. Эта спираль тоже отражает симметрию в мире атомов. И не только симметрию, но и нарушение этой симметрии. Симметричная устойчивая динамика атомных частиц «благородных», инертных газов нарушается добавлением группы новых частиц, которые вносят в общее движение асимметрию, возмущение. Асимметрия в динамике атомных частиц и даёт атому химического элемента те или иные свойства. Соединившись с атомом или атомами других элементов, в целом связанная атомная система получает симметрию и устойчивость. Так что в течение ста лет своего существования теорема Нётер находила своё обоснование в колебательной, цикличной форме движения материи, начиная с квантового уровня, кончая вселенским.
И ещё в заключение. Вы спросите: почему же, говоря о теореме Нётер, я не привожу уравнений, формул? Математический формализм, который используется в теореме Нётер, утвердился в восемнадцатом веке, и основой его является уравнение Эйлера-Лагранжа. Конечно, можно привести пример этого уравнения, но лучше сказать о смысле его. Начало следует искать в механике Ньютона. А тогда знали только одну форму устойчивого циклического движения – движение планет вокруг Солнца. Любое устойчивое движение есть сочетание энергии (живой силы) кинетической и потенциальной. В классической механике силовая функция Лагранжа (лагранжиан) определёна как разность между кинетической энергией и потенциальной. В динамической равновесной системе, какой является движущаяся по орбите планета, сумма всех сил, действующая по известной координате, равна нулю. Изменение координаты и любые незначительные изменения скорости движения планеты во времени должны отвечать сохранению живой силы (энергии движения). Отсюда вытекает картина полной предопределённости, предсказуемости (по Лапласу). Зная координату и скорость тела в двух точках, соединённых одной условной прямой, можно найти координату и скорость тела в любой точке на этой прямой. Обобщая с точки зрения сегодняшнего дня, можно сказать: если все законы сохранения в природе строго соблюдаются, то наш физический мир, наша вселенная есть замкнутая система с обратной связью, т. е. стрела времени обратима и общая сумма энергии прямого и обратного движения равна нулю. Иллюстрацией здесь может быть любое гармоническое незатухающее колебание или циклическое орбитальное движение, где энергия движения ни на что не тратится, не уходит во вне.
Борис Гуляев
Март, 2021 год.