Собственно, волновое число, и волновой вектор с модулем в размере волнового числа, о скорости ничего не говорит. Например, два волновых вектора с длинами волн 6*10^-7м и 4*10^-7м будут иметь модули волновых векторов
И сказать: две ли это самостоятельные волны в вакууме, в среде, или одна и та же в вакууме и в среде – невозможно. Возможность что-то сказать о скорости появляется только при присоединении к расчетам частоты (ω/k=v). А частота – характеристика, замешанная на времени. И тут оказывается, что волновые векторы и падающий/преломленный свет замешаны на разных скоростях. По простейшим расчетам, для наших длин волн циклическая частота составляет 3.14*10^15.
И та и другая скорости больше скорости света. Ну, почему понятно: все же, длина окружности всегда больше радиуса, а волна для которой придумывалось волновое число и циклическая частота была аналогом круга на воде.
Поэтому можно как угодно крутить волновые вектора на рисунках, изображающих падение, отражение и преломление света, а применение циклической частоты для луча автоматом увеличивает скорость света в 6.28 раз.
А крутить приходится, иначе красивый треугольник не получится. Что, собственно, крутят. Ну, у нас сложились некоторые равенства, в которых нечто падающее делят на преломленное и получают коэффициент преломления.
Для векторов света тоже треугольник получается, но малость косоватый, и проекции на ось х не совпадают.
В общем, никакой красоты и гармонии. Ну, и пока свет в таком кособоком треугольнике корячиться (Допустим, время 1 секунда для падающего, и 1 секунда для преломленного. Итого две.), для волновых векторов уже вся наличествующая среда пройдена,
просто, учитывая циклическую частоту, и красоту треугольника.
Короче, как не крути, а векторы света и волновые векторы не совпадают и доказывать первые вторыми несколько некорректно.
P/S: Совсем на пальцах про волновое число.
Что такое циклическая частота. Представьте себе водяной круг, расширяющийся со скоростью света. Через секунду он будет иметь радиус 300000000м и длину окружности 1884000000м. Если длину окружности разделить на длину волны, то в эти 1884000000м войдет сколько-то штук длин волн. Это цифра и будет циклической частотой ω.
Но до этого круг был меньше, например, с радиусом 1м и длиной окружности 6.28м, соответственно. Если эту длину окружности разделить на длину волны, то тоже получится циклическая частота, но для радиуса в 1 м. То есть, волновое число k – это циклическая частота некой единицы, составляющей большой круг (ω1).
А теперь составляем пропорцию: волновое число k (ω1) – это для радиуса 1метр, а круговая частота (ω) – для 3радиуса 300000000м.
И понятно, что для меньшей длины волны, у которой круговая частота больше, наша ω для длины волны 6*10^-7м успеет уместиться в круге с меньшим радиусом. Откуда радиус вместо 300000000м окажется всего 200000000.
Однако в нашем графическом доказательстве заложены два волновых числа сразу. Поскольку, по сути это частоты, то в вакууме и в среде у нас оказываются заложены разные частоты для одной и той же волны. А доказывается одна. Очень оригинально.