Эти структуры употребляются только когда речь идет о двух объектах.
Both - оба, обе/ и то, и другое.
Важно! Не используем both в предложениях с отрицательным значением.
Would you like your coffee with sugar or milk? – Both.
Вы бы хотели кофе с сахаром или молоком? – И с тем, и с другим.
Both...and : Both John and Samuel are good at dancing. - И у Джона, и у Самюэля хорошо получается танцевать = Оба, и Джон, и Сэмюель хороши в танцах.
Both of ( оба/обе, после этой структуры ставим определитель). Both of them are good dancers. - Они оба отличные танцоры.
Either - один из двух, любой
-Would you like a green apple or a red apple? - Either.
-Вы хотите зеленое яблоко или красное яблоко? -Любое.
Either ... or - стоит выбор между одним из двух объектов
Neither - ни один из ( Neither car is cheap here. - Ни одна машина неявляется дешевой здесь.)
Neither ... nor - ни один из. Важно отметить, что neither не употребляется в отрицательных предложениях. Помним, что в английском нельзя использовать двойное отрицание в 1 предложении.
NB: когда используем both/ neither/ either + of, всегда нужен определитель ( the... / these/ those... / my/ your/ his...)