Свойства показателей степеней: закроем сразу 5 заданий из КИМа

Показательные уравнения и неравенства — одна из распространённых тем среди заданий на ЕГЭ. Разберемся с тем, что такое степень и как решать эти задания.

Показатель степени — это коэффициент, он показывает во сколько раз нужно возводить основание.

— эта запись означает, что а умножается сама на себя b раз, то есть:

a — это основание, b — показатель степени.

Свойства показателя степени

• Если любое число (кроме нуля) возвести в 0 (нулевую) степень, получится 1:

• Если любое число возвести в степень 1, получится то же самое число:

• Если умножить одинаковые основания с разными степенями, степени складываются:

Почему так происходит? Давайте проверим:

• Если поделить одинаковые основания с разными степенями, степени вычитаются:

Доказывается также, как предыдущий пункт.

• Если умножить разные основания с одинаковыми степенями, можно сначала перемножить основания, а после ― возводить в степень:

• Если поделить разные основания с одинаковыми степенями, можно сначала поделить основания, а после возвести в степень:

• Если основание в степени снова возводится в степень, то показатели степеней просто перемножаются

Пример:

• Отрицательная степень «переворачивает» дробь

Пример:

х = 2

• Дробная степень — это уже корень!

Пример:

Вот мы и разобрали показательные неравенства и уравнения, теперь задания №5, №9, №10, №13, №15 не будут вызывать трудностей.

Получить бесплатный урок по любому предмету!

#егэ #егэпоматематике #егэ2023 #математикапрофиль