Равноускоренное движение

Мы уже говорили о равномерном движении, при котором скорость остается неизменной в течение всего пути. Но в реальной жизни скорость тела постоянно меняется и задается довольно сложно. В новом разделе мы станем на шаг ближе к реальной жизни — рассмотрим равноускоренное движение.

Равноускоренное движение — это движение, при котором скорость изменяется, но всегда на одну и ту же величину (кратно).

Пример: до начала движения скорость равна нулю; через 10 секунд она стала 20 м/с, — то есть увеличилась на 20 м/с за 10 с, а через 20 секунд после начала движения она станет уже 40 м/с. Отсюда мы делаем вывод, что за каждые последующие 10 секунд скорость увеличивается на 20 м/с.

График зависимости скорости от времени при таком движении — прямая.

Причем, если прямая направлена вверх (зеленая прямая), то ускорение положительно и скорость увеличивается (тело разгоняется); если прямая направлена вниз (красная прямая), то ускорение отрицательно и скорость уменьшается (тело тормозит).

В таком случае скорость тела в любой момент времени можно выразить с помощью формулы:

Vo – начальная скорость, a ― ускорение, t ― время с начала движения

Можно заметить, что ускорение – тоже векторная величина. Изъясняясь проще, ускорение ― это скорость изменения скорости. Чем больше ускорение, тем быстрее скорость будет увеличиваться и, наоборот, чем меньше ускорение, тем более медленно будет увеличиваться скорость.

Так как скорость зависит от ускорения, то, очевидно, путь, пройденный телом, так же будет зависеть от ускорения. Формула пройденного пути при равноускоренном движении будет выражаться следующим образом:Vo – начальная скорость, a ― ускорение, t ― время с начала движения, S ― пройденный путь.

Эта основная формула для нахождения пройденного пути при равноускоренном движении, но есть и другие, которые тоже необходимо знать.

Если нам не известно время пути, но известна конечная скорость, то путь можно найти так:Здесь важно понимать, что понятие начальная и конечная скорость относительны. То есть они определены для конкретного участка пути, который мы находим.

Еще один способ найти путь: построить график зависимости скорости от времени. Оказывается, путь, пройденный телом, равен площади под таким графиком.

При равноускоренном движении эта фигура всегда будет трапецией, лежащей на боку. Из курса геометрии вспоминаем, что площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженных на высоту, то есть для нашего случая:Мы получили четыре основных уравнения равноускоренного движения. Первые три есть в кодификаторе* и могут использоваться без выведения во второй части. Но знать лучше все четыре, потому что с помощью них можно решить 99% заданий на кинематику первой части в одно действие.

*Кодификатор - специальный файл, где указаны содержание и требование к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного экзамена. Формулы, которые в нем представлены, можно использовать без выведения при оформлении второй части.

Как понять, какую формулу использовать?

В первой колонке находятся величины, которые даны и необходимо найти.

Например, известна начальная скорость, время пути и сам путь, а нужно найти ускорение. Значит, в задаче используются следующие величины: начальная скорость , время , путь  и ускорение . А во второй колонке – формула, которую необходимо использовать.

Если в условии сказано, что тело начинает движение из состояния покоя или начинает свободно падать, то начальная скорость известна и равна нулю.

Если в условии указано, что тело остановилось или поднялось при вертикальном броске до верхней точки, то конечная скорость известна и равна нулю.

Уравнение движения

Прежде чем перейти к уравнению движения, нам необходимо узнать о проекциях. Графическое представление проекции ― это «тень» от нашего вектора.

Эта схема работает с любыми векторами в том числе и с нашими: скоростью и ускорением.

Перенесемся на координатную прямую – на ось OX. Что изменится в формулах? Скорость станет проекцией скорости на ось OX, ускорение станет проекцией ускорения на ось OX, время останется прежним. А путь будет равен разнице координат: S = Х – Хo, где x – координата в момент времени t, а Хo – координата тела в начальный момент времени. Выразив отсюда координату Х, мы получим формулу, которая называется уравнением движения:С помощью этого уравнения, зная начальное положение тела, скорость и ускорение, можно найти координату тела в любой момент времени. Это основное уравнение кинематики.

Далее, если от координаты взять производную, мы получим уравнение скорости:

Это происходит, так как производная показывает скорость изменения функции. То есть если мы берем производную от координаты, которая задана как раз в виде функции от времени, мы получим скорость изменения координаты. А скорость изменения координаты — это и есть скорость в обычном понимании. Если еще раз взять производную, то получим ускорение. То есть ускорение равно первой производной от скорости или, что то же самое, второй производной от координаты:

Зная уравнение движения, мы можем найти также скорость и ускорение, взяв производные!

Пример: При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 с при таком движении? (Ответ дайте в м/с)

Решение:

Нужно найти скорость в момент времени t = 2 с. Первым делом найдем уравнение скорости, взяв производную от координаты:Далее в это выражение уже подставим время (время нужно подставлять только после того, как взяли производную, до этого подставлять нельзя):

Получаем, что скорость в этот момент времени равна 18 м/с.

Ответ: 18

Равноускоренное движение – базовое понятие, из которого мы узнаем и об ускорении, и об скорости. Зная их формулы, можно решить как минимум треть заданий на экзамене.

Получить бесплатный урок по любому предмету!

#егэ #егэпофизике #егэ2023 #физика #физикаегэ