У некоторых учеников задания с теорией вероятности вызывают панику и ужас. Но настолько ли это страшно, как кажется на первый взгляд? В статье разберем с тем, как считать теорию вероятности и некоторые задачи. Но начнём с терминов.
Вероятность — это возможность происхождения какого-либо события. Например, вероятность, что при подбрасывании кубика выпадет тройка, равна
Испытания — это какие-либо действия. Например, бросок монетки.
Событие — это то, что получается в результате испытания. Например, монетка выпала орлом.
Как считать вероятность?
Вероятность каких-либо событий — это отношение количества благоприятных событий, вероятность которых мы хотим посчитать (обозначим m) к количествам всех возможных событий (обозначим n).
Самый простой пример: монетка может выпасть или орлом, или решкой — это все возможные события: n = 2. Допустим, мы хотим рассчитать конкретную вероятность выпадения орла. Орел один: следовательно, m = 1. Вероятность выпадения орла: 0,5.
Теперь перейдем к решению задач. Попробуем найти вероятность.
На контрольной работе по алгебре ученик отвечает на один вопрос из списка вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Формулы сокращенного умножения», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме «Теорема Безу», равна 0,13. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, не существует. Найдите вероятность того, что на экзамене ученику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
«Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет», – а значит, эти события являются несовместными.
Несовместные события – два события, в которых появление одного из них исключает появление другого. Например: орел и решка, потому что две стороны монеты не могут выпасть одновременно.
Нужно найти вероятность того, что попадется вопрос по теме «Формула сокрашенного умножения» ИЛИ «Теорема Безу». ИЛИ в математической логике и в информатике означает сумму. Так что давайте научимся искать сумму несовместных событий. Сумма несовместных событий: P(A+B) = P(A) + P(B). Тогда вероятность того, что попадется вопрос по теме «Вписанная окружность» ИЛИ «Параллелограмм» равна:
0,3 + 0,13 = 0,43
Рассмотрим еще одну задачу
В магазине стоят два банкомата. Каждый из них может быть сломан с вероятностью 0,03 независимо от другого банкомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один банкомат работает. Оба банкомата могут выйти из строя одновременно, значит, это ― совместные события.
Совместные события — такие события, при появлении появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
Например: вероятность выпадения двойки или четного числа при одновременном броске двух игральных костей.
Мы ищем вероятность того, что будет работать хотя бы один из наших автоматов. Это сумма, но уже совместных событий.
Cумма совместных событий: P(A+B) = P(A) + P(B) − P(AB)
Вероятность того, что автомат будет исправен равна 0,95.
Найдем вероятность: 0,97 + 0,97 – 0,97∙0,97 = 0,9991
В заключение закрепим изученное интересной задачей, чтобы усвоить еще одну формулу.
Автомат ГосУслуг выдал вам талон на очередь, цифру состоящую из двух цифр. Какова вероятность, что эти две цифры окажутся четными? (считаем числа от 00 до 99)
Вне зависимости от второй, первая цифра может быть и чётной, и нечётной, то есть перед нами независимые события.
Независимые события — это такие события, при появлении появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Например: вероятность выпадения орла два раза подряд.
Нам необходимо найти вероятность того, что последняя цифра чётная И предпоследняя цифра чётная. В отличие от «ИЛИ» «И» означает произведение.
Произведение независимых событий: P(A∙B) = P(A)∙P(B)
Вероятность того что последнее число чётно и равно 1/2, так как мы имеем пять четных чисел (0, 2, 4, 6, 8) из десяти (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Тогда:
Итак, мы рассмотрели теорию вероятностей и как решать задачи по этой теме. Теперь можно не волноваться, что потеряете баллы в заданиях.
Получить бесплатный урок по любому предмету!
#егэ #егэпоматематике #егэ2023 #математикапрофиль