До того момента, как стала развиваться микроэлектроника и у каждого в кармане появился смартфон ну или хотя бы относительно устаревший по современным меркам инженерный калькулятор, особой популярностью пользовались логарифмические линейки. Думаю, что многие читатели видели это чудо техники и держали его в руках, ну а некоторые скорее всего даже пользовались им по прямому назначению.
Стоит отметить, что до широкого распространения более современных устройств логарифмические линейки выпускались буквально для каждого действия или расчёта. Например, мне в лаборатории материаловедения когда-то попалась такая линейка, которая должна была помогать инженеру выбирать способ термической обработки. Вот только если логарифмическая линейка попадёт в руки пользователя, мало знакомого с её спецификой и назначением, то он даже и близко не сможет понять, что это за такая диковинная штука.
Вроде и не калькулятор, вроде и не линейка, так как даже прямую линию не нарисовать. Вроде как разбирается и не ясно для чего. Этакая игрушка.
Что же, давайте попробуем вместе понять, как эта устаревшая технология работала и почему она могла заменить целый инженерный калькулятор.
Кстати, логарифмическая линейка – это не всегда именно линейка. Она может быть и круглой. Это делается из соображений увеличения точности измерения устройства. Линейка тем точнее, чем она длиннее.
Но тем и неудобнее с ней работать. Если свернуть линейку в круг, то можно получить большую длину шкалы и не особенно увеличить размер линейки.
Загадки логарифмической шкалы
В термине «логарифмическая линейка» основным является слово логарифмическая. Оно подчеркивает, что используется логарифмическая шкала.
Логарифмический шкала – это длина отрезка, которая пропорциональна логарифму отношения величин, отмеченных на концах этого отрезка, в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах.
Обычная шкала на обычной линейке будет изображена с использованием одинаковых единичных отрезков. Это последовательность 1,2,3,4,5 и т.д. Логарифмическая шкала будет иметь шаг, равный логарифму отношения двух ближайших чисел.
На практике это открывает ряд специфических возможностей для правильного отображения процесса. Например, если изобразить динамику процесса в виде графика и отобразить его в логарифмических координатах, то процесс изменения более высоких значений будет выглядеть более наглядно. Такой метод отображения используют, например, трейдеры при аналитике рынка ну и технари всех мастей.
Ну а самое главное – благодаря действиям с алгоритмами и отложением соответствующей шкалы на линейке, можно считать почти всё, что можно считать на инженерном калькуляторе. На глазок, но можно!
Использование логарифмической линейки
Чаще всего логарифмические линейки использовались в качестве обычного калькулятора без всякой экзотики типа выбора режима термической обработки. Они пришли на смену логарифмическим таблицам. Тут стоило бы пошутить про таблицы и инженеров :)…
Логарифмическая линейка-это механический аналоговый компьютер, который используется в основном для умножения и деления, а также для таких функций, как экспоненты, корни, логарифмы и тригонометрия.
Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение, деление и другие действия с числами заменяются сложением, вычитанием и обработкой их логарифмов. Ну а с логарифмами, если вы помните школьную алгебру, делать можно что угодно. Остаётся правильно обозначить всё это на двух шкалах. Тогда сопоставление шкалы может дать нам искомый результат.
Расписывать простые действия типа сложения или вычитания посредством линейки мы, пожалуй, тут не будем. Давайте попробуем, например, разделить одно число на другое, используя логарифмическую линейку.
Пусть a/b = с при a = 8, b = 4. Возведем в логарифм обе части равенства и тогда получим: Lg(a) – lg(b) = lg(с). Разность логарифмов делимого и делителя даст логарифм частного, в нашем случае это 2. Так опираясь на знания свойств логарифмов мы смогли высчитать искомое значение.
На одной шкале находим 8, на другой – 4. Результат показан на первой шкале. Кстати, обратите внимание, что расстояние между числами уменьшается.
На логарифмических линейках можно наблюдать множество самых разных шкал. Обычно это некоторый стандартный набор. Но можно встретить самые невероятные варианты исполнения.
Чаще всего можно увидеть шкалы C, D – это главные шкалы линейки. Они отображают основания натуральных логарифмов. K – это кубическая шкала, A – квадратичная, L – значения логарифмов. Тут же можно увидеть и тригонометрические функции.
Остаётся один раз запомнить состав всех шкал, которые есть на вашей линейке, и вспомнить все возможные действия с логарифмами. Тогда это устройство превратится из бесполезного куска дерева в великолепный аналоговый компьютер.
Обязательно подписывайтесь, лайкайте и возвращайтесь за новым контентом на проект! Материалы выходят регулярно!
Не забывайте читать новые статьи на сайте проекта
- Много эксклюзивов выходит на телеге проекта