Сегодня подробно рассмотрим задание № 22 из первой тренировочной работы.
Исследуем функцию:
1) Область определения D(x): х может принимать любое значение
2) Область значения функции D(y): у≥0 (модуль дает всегда неотрицательные значения)
3) Нули функции : |x²-x-2|=0;
x²-x-2=0;
x₁=-1; x₂=2
Раскроем модуль :
Можно построить два графика, учитывая область определения каждого из них, и объединить на одной координатной плоскости. А можно построить график y=x²-x-2 и часть графика, где у принимает отрицательные значения отобразить симметрично относительно оси ОХ.
График, который необходимо построить выделен фиолетовым цветом.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Ось абсцисс это ось ОХ. Построим прямую, параллельную оси ОХ, такую, что она будет иметь самое большое количество пересечений с графиком функции.
По рисунку видно, что наибольшее число общих точек равно 4.