Я пока ниразу не увидел удобного случая воспользоваться формулами Мольвейде, но обнаружил внешне похожую формулу для котангенсов. Далее идёт её несложный вывод. (p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности)
1). По теореме котангенсов имеем: r = (p-a) / ctg(α/2)
2). a = r•ctg(β/2) + r•ctg(γ/2) = r[ctg(γ/2) + ctg(β/2)]
r = a / [ctg(γ/2) + ctg(β/2)] = (p-a) / ctg(α/2)
(p-a)/a = ctg(α/2) / [ctg(γ/2) + ctg(β/2)]
Вот и всё!
Формула выведена самостоятельно, но я не исключаю того, что она уже была известна какому-то кругу людей.
Читайте прошлую статейку)
Спасибо!