Молекулярно-кинетическая теория, или МКТ, - это фундамент, на котором строится один из самых сложных разделов физики - молекулярной физики. В рамках школьной программы этот раздел вводит столько новых величин, формул и законов, что, зачастую, ученики теряют нить логики уже на первых вводных занятиях.
Эта статься по-настоящему будет полезна только тем ученикам, которые поняли основные положения МКТ (их, по сути, три), а также разобрались с определениями микроскопических параметров. Если же вышеперечисленное осталось в подвисшем состоянии, есть вероятность запутаться еще сильнее, но и пропускать этот материал не советую. В просторах интернета, думаю, вряд ли кто-то еще столь логично, но лаконично сможет объяснить смысл основного уравнения МКТ.
Итак, чтобы понять, в чем суть уравнения, необходимо осознавать, что выводили его ученые, которые в XIX веке пытались доказать всему миру влияние микропараметров элементарных частиц на изменение макропараметров вполне осязаемых веществ. Для теоретического доказательства и простоты восприятия использовалась модель реального газа, в которой поведение молекул можно было описать классической (Ньютоновской) механикой. Такую модель назвали идеальным газом. Каждая молекула этого газа имеет свою собственную массу и мгновенную скорость. Количество молекул определяется концентрацией. Если газ поместить в замкнутый сосуд, концентрация будет оставаться неизменной.
В таких условиях физический смысл основного уравнения МКТ сводится к пониманию, что все молекулы, находясь в постоянном движении, совершают абсолютно упругие удары о стенки сосуда. Каждый из таких ударов занимает момент времени Δt и определяет изменение импульса Δp. Зная, что отношение изменения импульса к промежутку времени формирует силу, получаем, что каждая молекула воздействует на определенную площадь S внутренней поверхности сосуда с силой F=Δp/Δt. Отношение силы F к площади S ничто иное, как давление: p=F/S. То есть, получается, что удар каждой молекулы газа создает давление на стенки сосуда. И логично предположить, что, чем больше молекул и чем выше значение изменения импульса, тем сильнее создается давление. Это и есть смысл основного уравнения МКТ идеального газа.
Ну а теперь предлагаю, основываясь только на школьной программе, вывести из формулы давления p=F/S основное уравнение МКТ:
Однако, важно отметить, что сила – это векторная величина, то есть, она имеет направление. И, так как, указанная промежуточная формула не сможет корректно отразить векторное представление силы, необходимо упростить систему и представить сосуд как правильный прямоугольный параллелепипед, ну, или, проще говоря, куб. Исходя из основных положений МКТ, в газе, а, тем более, в идеальном газе, движение молекул хаотичное, а, значит, о каждую грань кубического сосуда в единицу времени будет ударяться примерно одинаковое количество молекул. Как известно, в кубе 6 граней, то есть, из всего количества молекул, находящихся в сосуде, только 1/6 часть будет ударяться о данную грань:
Что же касается проблемы векторного представления силы, она тоже автоматически решилась, ведь, под каким бы углом не сталкивалась молекула с такой плоской стенкой, ее движение все равно будет рассматриваться в трехмерной системе координат для указанной грани
Для избавления от числительной характеристики N достаточно выразить ее из формулы концентрации: n=N/М => N=nV, где V - это объем кубического сосуда, который можно представить как площадь грани, умноженную на высоту: V=Sh. В данном случае высота - это максимально возможное расстояние от одной грани куба до другой. Если рассматривать движение молекул относительно конкретной грани, каждая такая частица, в среднем, проходит указанное расстояние h прежде, чем столкнется с другой гранью. Согласно первому закону Ньютона, до момента столкновения молекула будет двигаться прямолинейно и равномерно, а значит, для нее будет справедливо равенство h=vt. Если учесть, что момент Δt изменения импульса Δp начинается сразу после предыдущего удара и заканчивается, как только происходит новый удар, можно утверждать, что время t прямолинейного движения молекулы соответствует значению Δt, то есть h=vΔt.
Теперь стоит записать все, что было указано выше:
Далее необходимо разобраться с изменением импульса Δp. Здесь, лучше всего, прибегнуть к изображению удара молекулы о стенку сосуда в линейной системе координат ОХ:
Зная, что в идеальном газе при соударениях с границами емкости молекулы ведут себя как упругие тела, проекция скоростного вектора на ось ОХ, проходящую под прямым углом к границе сосуда, меняет свой знак на противоположный, но сохраняется неизменной по модулю. Поэтому после соударения частицы с границей емкости проекция импульса молекулы на ось ОХ меняется:
Теперь необходимо преобразовать классическую формулу давления, представив, проекцию скоростного вектора как скорость относительно одной в двухмерном пространстве т.е. относительно отрезка) и получить основное уравнение МКТ идеального газа:
А если вспомнить формулу кинетической энергии, то картина поменяется еще сильнее:
Также, используя зависимость скорости молекул от температуры, можно преобразовать основное уравнение МКТ идеального газа в следующий вид:
Несмотря на самодостаточность уравнения, ее часто используют для нахождения среднеквадратичной скорости молекул, а также связанных с ней величин: среднюю кинетическую энергию и абсолютную температуру.
На этом всё. Не забудьте поставить лайк этой статье и подписаться на канал, чтобы не пропустить новые, не менее полезные публикации.
Также Вы можете посетить мой YouTube канал, чтобы увидеть медийное представление контента по физике.
