Решается эта задача с помощью Диафантовых уравнений, корни которых - целые числа. Итак, действующие лица: моряки, обезьянка, кокосы. История такая. Судно потерпело кораблекрушение, спаслись только пятеро моряков. Их выбросило волной на берег тропического острова, где их встретила обезьянка.
Еды не было, но было полно кокосовых пальм. Вот кокосы моряки и собирали до самой ночи. Потом улеглись спать, дружно и мощно захрапели. Но ночью один моряк проснулся и решил припрятать свою часть кокосов. Он разделил все кокосы на 5 частей (пусть в каждой части а кокосов), забрал свою часть, а один лишний кокос отдал обезьянке. И пошел спать.
Потом проснулся второй моряк и сделал то же самое. Поделил оставшиеся кокосы на 5 частей(пусть в каждой части b кокосов), спрятал свою долю, один оставшийся лишний кокос отдал обезьяне.
Так же поступили и остальные моряки. А когда утром проснулись все вместе, то проделали то же самое еще раз. Вопрос. Сколько кокосов было первоначально? Итак, обезьяна получила 6 кокосов, а мы получили 6 уравнений.
Пусть К- первоначальное количество кокосов. Тогда получаем последовательно К=5а-1; К-а-1=5b+1; К-а-1-b-1=5с+1; К-а-b-с-3=5d+1; К-а-b-c-d-4=5е+1; К-а-b-с-d-е-5=5f+1. Последовательно выполняя преобразования, получим уравнение 1024К=15625f+11529. Это Диафантово уравнение, но решить его подбором чисел не получится. Слишком сложно. Но заметим, что 15625 это 5 в 6 степени. Тогда, если к этому числу прибавить или отнять какое-либо значение К, получим новое значение К и таких решений будет полно. Но среди положительных К найти такое решение трудно. А среди отрицательных?
Хитрые математики придумали метод отрицательных кокосов. Например, пусть К=-4. Будем рассуждать так. Подходит первый моряк к куче с -4 кокосами, один +1 кокос отдает обезьяне (понятно, -1 кокос обезьяна не возьмет, ей поесть надо), тогда в куче будет -5 кокосов, которые прекрасно делятся на 5. И так еще 5 раз. Итого обезьяна получит +6 кокосов, а каждый моряк по -2.
Задача решена, условие выполнено. Смущает только отрицательность кокосов. Но мы же теперь не удивляемся отрицательному росту экономики.
Но в жизни отрицательных кокосов не бывает. Поэтому от15625 отнимем 4 или прибавим -4 и получим настоящий ответ 15621. Ура, решили!
Математика - удивительная наука, ее методы и способы решения проблем поразительны, согласитесь.