Федор Иванович Бурцев родился 21 января 1920 года в деревне Поляницыно, Костромская губерния шестым ребенком в многодетной крестьянской семье.
В 1931 году семья Бурцевых переехала в Свердловск. Здесь Федя закончил семь классов школы, после чего устроился маляром в стройгруппу Свердловского медицинского института. Работу совмещал с учёбой на рабфаке при мединституте, которую он завершил незадолго до призыва в армию.
В ряды Рабоче-крестьянской Красной армии Ф. И. Бурцев был призван Октябрьским районным военкоматом города Свердловска осенью 1940 года. Военную службу начал в пограничных войсках в Читинском пограничном округе. Вскоре его направили в Читу в пограншколу младшего начальствующего состава осваивать воинскую специальность связиста.
О начале Великой Отечественной войны Фёдор Иванович узнал 22 июня 1941 года на стадионе «Динамо» в перерыве между таймами футбольного матча «Локомотив» (Чита) — «Локомотив» (Красноярск).
После завершения обучения в 1942 году младший командир Ф. И. Бурцев получил назначение в 47 запасной пограничный кавалерийский полк на должность командира отделения эскадрона связи. С 1942 по 1943 находился на Центральном фронте в качестве командира отделения 264 стрелкового полка. С июня 1944 по май 1945 года участвовал в боях на Первом Прибалтийском фронте в составе 1437 самоходного артиллерийского полка.
После окончания войны Бурцев вернулся в Свердловск, поступил в юридическую школу, которую окончил в 1948 году. По распределению был направлен в Молотовскую область (Пермский край). Работал следователем прокуратуры Чернушинского района. Одновременно учился на заочном отделении Свердловского юридического института. После получения диплома о высшем образовании в 1954 году Ф. И. Бурцев был назначен на должность прокурора Фокинского района (Пермский край). В 1955 году в результате перенаграждения Фёдор Иванович стал полным кавалером ордена Славы.
В 1961 году Ф. И. Бурцев был переведён в Пермь, где до 1969 года трудился прокурором отдела по надзору за местами лишения свободы Пермской областной прокуратуры. Затем занимал должности прокурора различных подразделений в городе Пермь.
За многолетний добросовестный труд Ф. И. Бурцев был отмечен знаком «Почётный работник прокуратуры СССР». Приказом Генерального прокурора Российской Федерации награждён знаками отличия «За верность закону» 1 степени и «За безупречную службу». В 2012 году в честь 290-летия российской прокуратуры указом Президента России ему было присвоено звание «Заслуженный работник прокуратуры РФ».
Федор Иванович Бурцев ушёл из жизни 18 октября 2018 года. Похоронен в колумбарии Военно-мемориального комплекса на Михайловском кладбище в Екатеринбурге.