Неугомонная Оксана Крымова спрашивает: а что такое топология? Несмотря на то, что я предупредил: ответа на этот вопрос никто не знает. Но поскольку Оксану это, по-видимому, мало волнует, отвечать придется. Последую золотому правилу всех математиков: когда нечего сказать, трави байки. А байку о происхождении топологии рассказывают неизменно такую: как-то раз великий математик Леонард Эйлер (Leonhard Euler) получил странное письмо. Подписанное: Leonhard Ehler. Не сомневаюсь, что если, к примеру, Лия Ахеджакова получит письмо, подписанное «Лия Акеджакова», она заподозрит во всем этом розыгрыш. Но Эйлер как основатель топологии розыгрышей очевидно не боялся. К тому же, неведомый шутник все-таки разбавил шутку, добавив к Leonhard’у с двух сторон «Карла» и «Готтлиба». И даже для солидности отрекомендовался «мэром Данцига» (коим, в общем-то и являлся). Но дела Данцига его занимали во вторую очередь, а больше волновал далекий Кенигсберг, причем исключительно во фривольном смысле: дескать, есть в Кенигсберге семь мостов, и прогуливающихся бюргеров очень занимает вопрос — можно ли за одну прогулку пройти по всем семи, не проходя ни по одному из них дважды? Мэра Кенигсберга заинтересовать этим животрепещущим вопросом бюргеры, видимо, не смогли, поэтому пришлось Данциг беспокоить. Ну а Данциг уже с Эйлером связался. У Эйлера других дел-то нет, ясен пень.
Самое смешное, что, повозмущавшись, Эйлер все-таки засел за решение курьезной проблемы. И полученное решение как раз и стало началом топологии.
Но все по порядку. С мостами можно ознакомиться на этой картинке. По часовой стрелке — Köttelbrücke (перевод названия ниже), Grünebrücke (Зеленый), Krämerbrücke (Мост Лавочников), Schmiedebrücke (Рядом с Кузницей), Holzbrücke (Дровяной), Honigbrücke (Медовый). Седьмой мост — Высокий (Hohe Brücke) — скрыт юбкой дамы, но его нетрудно вообразить — это тот случай, когда воображать скрытое юбкой позволительно. Эйлера названия мостов как бы не интересовали (делал вид, конечно), и он сразу свел задачу к двум базовым, предельно абстрактным элементам: связуемым (берега реки, острова) и связующим (мосты). Коли речь идет о пути, понятно, что только один или только два связуемых элемента могут быть его началом и концом. Все остальные элементы неизбежно окажутся промежуточными. А чтобы желанная прогулка стала возможной, промежуточные элементы должны обладать четным количеством связующих. Это адски просто — чтобы остров, к примеру, мог быть промежуточным элементом, у вас должна быть возможность зайти на него по одному мосту и выйти с него по другому. Только так. Но глядя на картинку, мы с ужасом понимаем, что ни один связуемый элемент на ней не обладает четным количеством мостов! Прогулка, о которой веками мечтали бюргеры, невозможна! Причем, невозможна вдвойне. Бюргеры ведь не такой народ, чтобы уйти в поля и поминай как звали. Бюргеру нужно домой вернуться. А Эйлер отметил (доказали это позднее), что для случая, когда один и тот же элемент является и начальным, и конечным, четным количеством связующих должны обладать вообще все элементы системы. Вот такая петрушка получилась. Мосты вроде есть, а пройтись по ним как душа просит никак не получается. Эх, не любим мы, кенигсбергские, взад-вперед топать!
Теперь оставим в покое бюргеров, которые тут абсолютно ни к чему, и поговорим о том, о чем умолчал Эйлер. В его абстрактной конструкции количество связующих и конечный пункт произвольны, поэтому результат подходит для какого угодно города, однако заявку-то подали именно из Кенигсберга, где мостов семь, и один из них называется "Высокий". Если вы с ходу не видите аналогии, значит в школе по астрологии у вас была двойка. Кто у нас седьмой и самый высокий? И второй вопрос — а кто, какие люди (может быть, целый народ) испытывают особый интерес именно к этой планете? Конечно, во времена Эйлера еще пользовался широкой известностью герметический трактат Ποιμανδρης, где описывается восхождение души через семь планетных сфер. С избавлением от соответствующих каждой сфере пороков и соблазнов. (Кстати, Honigbrücke, Медовый мост, мог считаться идеальным символом соблазна — название пошло с тех времен, когда обербургграф Безенраде подкупил ратманов острова Кнайпхоф бочками с медом. Рассерженные жители Старого города с тех пор называли островитян не иначе, как «медолизами»). Естественно, каждую сферу можно было пройти только раз. Обратный путь означал бы, что соответствующее избавление не состоялось, и мистическое восхождение потерпело крах. Все так, но не будем забывать, что так называемая «герметическая традиция» в основном представляет собой адаптированную для гоев и, соответственно, сильно вульгаризованную Каббалу. Разницу можно выразить в топологических терминах: герметическое прохождение через семь сфер — это то, что называется «эйлеров путь» с выходом непонятно куда, в пространство X, параметры которого в герметизме никак не объясняются, и ценность которого неочевидна. А вот Каббала предлагает продуманный и поражающий своей красотой «эйлеров цикл» — конечный пункт здесь совпадает с начальным. Начальный пункт описывается Торой как חשכ עגפני תהןמ ("тьма над бездной"), а конечный, седьмой как שבת "прекращение активности». Логично предположить, что если началу активности предшествовала «тьма над бездной», то и после прекращения активности будет она же. Круг замыкается. Седьмая, высшая планета, именуемая на иврите Шаббатай — от слова «шаббат», которое мы только что обсудили, не маркирует выход в некое условное пространство с невнятными характеристиками, а элегантно возвращает к началу цикла. Выражаясь языком современной физики — от Большого Бума к Большому Хруму.
Кстати, о физике. Ни для кого не секрет, что теоретическая физика новейших времен в основном сводится к изложению Каббалы в квазинаучных терминах. Что с точки зрения иудаизма вполне похвально и полезно — многие важные вещи можно выразить адекватнее. К примеру, та же «тьма над бездной» — поэтично, но все время нужно помнить, что это не та тьма, что в темной комнате, и не та бездна, что океанские глубины. «Бесконечно плотное состояние вещества», конечно, и точнее, и уютнее. И «Высокий мост» — красиво, но тоже не точно, посколько слово «высокий» предполагает наличие измерений, а какие могут быть измерения при «бесконечно плотном состоянии вещества»? Хорошо, а если сделать шажок вправо? Köttelbrücke? Не так красиво (köttel значит, собственно, «небольшой кусок твердого помета»), зато намного ближе к новомодным терминологическим изыскам. Как символ начального и конечного пункта — очень вдохновляюще! Но — жаль, жаль... для той эпохи все-таки явный анахронизм. Сеньор Шаббатай привычней и солидней.
Теперь немного об авторе заявки. Кто был главным раввином Кенигсберга на момент решения проблемы неизвестно, но четырнадцатью годами ранее эту должность исполнял Соломон Фюрст, автор каббалистического трактата (согласно Еврейской энциклопедии
https://www.jewishencyclopedia.com/articles/9454-konigsberg ).
Полагаю, что искать более мощных знатоков Каббалы в Кенигсберге того времени не имеет смысла. Соломон Фюрст, вероятно, и сформулировал задачу, искать выход на Эйлера мог он сам или его ученики. Но какой во всем этом был смысл? Ответ можно найти у арабского философа Ибн-Араби: "Всевышний, дабы нам познать Его, предложил нам взглянуть на возникшее и упомянул, что в нем явил нам знаки Свои" (перевод А.В. Смирнова). То же в переводе Титуса Буркхардта: "C'est par la contemplation de l'éphémère que Dieu nous communique la connaissance de Lui-même; Il nous dit [dans le Coran] qu'il nous montre Ses "signes" dans l'éphémère". Ибн-Араби, конечно, не каббалист, но приближается к Каббале настолько близко, насколько это возможно для мусульманского философа (и намного ближе, чем это было позволено к примеру христианским богословам). Приведенная цитата особо хорошо подходит для нашего случая из-за употребления 36-го имени Аллаха – "Всевышний, Возвышенный, Высокий" (Al-'Alî). Кенигсберг как "знак Высокого"? Интересно! Особенно с учетом самого названия "Кенигсберг", означающего "Гора Короля". (И являющегося, кстати, точным переводом названия палестинского города הך הםלכ "Гора Царя", оказывавшего сопротивление римлянам во время восстания Бар Кохбы. Мистическая твердыня иудаизма?) Много, много чего интересного мог прикидывать почтенный рабби Соломон Фюрст относительно Кенигсберга, но был он человек честный да и благоразумный, понимавший (в отличие от Виктории Нуланд) что с Каббалой шутки плохи, подгонка результатов может привести к ужасным последствиям, и явленный знак должен строго соответствовать всем нормативам. А привлеченный для консультации Леонард Эйлер показал, что не соответствует Кенигсберг всем нормативам. И не стал Кенигсберг мистической твердыней иудаизма. Хорошо это или плохо? А это уже зависит от того, как вы относитесь к "тьме над бездной".