В учебниках математики помимо обычных задач есть так называемые "задачи со звёздочкой". Это, как правило, нестандартные задачи или задачи повышенной сложности.
Зачем нужны такие задачи и правда ли, что дети не хотят их решать? Разберёмся в этой статье.
Примеры задач
Чтобы было понятнее, о чём идёт речь, приведу примеры таких задач из разных учебников и для разных классов.
Пример 1. В пакете лежат карамельки и ириски. Всего 10 конфет. Сколько конфет каждого вида, если известно, что карамелек на 4 больше, чем ирисок.
Пример 2. За два пряника и два бублика заплатили 28 руб. Если бы купили два пряника и три бублика, заплатили бы 34 рубля. Какова цена пряника?
Пример 3. Илья собрал несколько моделей вертолётов и самолётов. Сколько моделей каждого вида собрал Илья, если известно, что вертолётов в 4 раза больше, чем самолётов, а самолётов на 6 меньше, чем вертолётов?
Для решения этих задач не требуется каких-то специальных "продвинутых" знаний. Достаточно тех знаний, которые получает ребёнок в школе. Почему же тогда решение этих задач вызывает трудности?
Главное правило решения нестандартных задач
Давайте разберём решение каждой из представленных выше задач, и тогда станет понятен принцип их решения.
На схеме карамельки обозначены буквой "к", а ириски - буквой "и". Известно, что всего конфет 10, но неизвестно, сколько конфет каждого из двух видов. Возможные варианты решения представлены на схеме. Но есть ещё одно условие, что карамелек больше, чем ирисок на 4. Из всех возможных вариантов подходит тот, что выделен на схеме.
Сначала запишем условие задачи кратко так, как показано на схеме. И сразу видно, что стоимость покупки во второй строчке больше, так как добавили ещё один бублик. Значит, бублик стоит: 34 - 28 = 6 (руб.). А дальше подставляем это значение в первую строчку (можно, кстати, и во вторую строчку, но там числа будут больше). Находим, что два пряника стоят 16 руб., а значит, один пряник стоит 8 руб.
Представим условие в виде чертежа. Начертим сначала отрезок, в котором "лежат" все самолёты. В задаче сказано, что вертолётов в 4 раза больше. Это значит, их столько же, сколько самолётов, повторенных 4 раза. Значит, для вертолётов чертим отрезок, состоящий из 4-х одинаковых частей, каждая часть равна отрезку, обозначающего самолёты. Также в условии сказано, что самолётов на 6 меньше. Или другими словами, вертолётов на 6 больше. На чертеже 6 вертолётов - это и есть "лишний" хвостик. И мы видим, что 6 вертолётов составляют три одинаковых отрезка. Делим 6 на 3 и получаем длину одного отрезка - 2. А один отрезок обозначает у нас на чертеже самолёты. Значит, самолётов 2. А вертолётов в 4 раза больше - 8.
Для решения каждой из задач нам понадобилось сначала записать кратко условие задачи. Причём, краткая запись условия для каждой задачи была своя. В первой задаче мы составляли схему, во второй - использовали буквенные примеры, а в третьей выполняли чертёж. И если вы заметили, решить каждую задачу можно было практически устно, пользуясь только составленной краткой записью.
Вот это и есть главный секрет решения нестандартных задач (да в общем, и всех других текстовых задач).
В чём же сложность?
Вернёмся к нашим задачам. Чтобы решить первую задачу необходимо знать состав чисел первого десятка. Это тема 1 класса. Чтобы решить вторую задачу надо понимать смысл умножения и уметь решать простые уравнения. Это темы 1-2 класса. Чтобы решить третью задачу, нужно хорошо понимать значение выражений "на ... меньше/больше", "в ... меньше/больше". Это тема 2-3 классов.
Как видите, никаких дополнительных знаний не требуется.
А вот что действительно вызывает сложность у ребят, так это как раз составление краткой записи. И причины тому следующие:
1. В 1-м классе почти весь год дети решают простые задачи, то есть задачи в одно действие. Да и числа в таких задачах в пределах 10-20. Это позволяет ребёнку решать задачи в уме, не прибегая к краткой записи. Надо только выбрать знак: + или -. И уже на этом этапе многие дети ошибаются. Очевидно, что выбор знака действия учениками происходит неосознанно. Этот вывод подтверждается тем, что у многих детей возникают трудности при решении составных задач уже в самом начале их изучения. А всё потому, что дети не приучены составлять краткую запись и не понимают, как она им может помочь в решении задач.
2. В школе в основном обучают составлению словесной краткой записи, самой неэффективной, на мой взгляд. В 3-4 классах детей знакомят с ещё двумя видами краткой записи - чертежом и таблицей. Но используют их для решения определённых видов задач. Например, в задачах на движение, в задачах на приведение к единице. А хорошо бы ребёнка сразу знакомить со всеми видами краткой записи: и со словесной, и с чертежом, и со схемой, и с таблицей. И мотивировать ребёнка каждый раз при решении любой задачи выбирать тот вид краткой записи, который он считает наиболее подходящим.
3. И ещё один важный момент! Мало познакомить ребёнка с разными видами краткой записи. Надо ещё научить ребёнка "читать" их. А этому, к сожалению, в школе практически не уделяют внимание.
Кто не любит "задачи со звёздочкой"?
На самом деле дети просто обожают решать такие задачи. И это вполне объяснимо. Возраст 7-14 лет - это период активного исследования детьми окружающего мира. Они готовы узнавать новое, докапываться до истины, самостоятельно искать нестандартные пути решения. И если ребёнку позволять это делать, не ограничивать его шаблонными подходами, то уровень развития ребёнка будет стремительно расти.
Нестандартные задачи будоражат мышление ребёнка, активируют его воображение, дают возможность ребёнку почувствовать себя первооткрывателем мира. И если ребёнок пугается таких задач, тому могут быть следующие причины:
1. Ограничено время для решения. Ну как можно сделать открытие, создать шедевр, выйти из лабиринта за какое-то ограниченное время? Проще всего отказаться от решения задачи, чем и пользуются наши дети. Для решения нестандартных задач тратится много умственных сил и энергии. Вот почему такие задачи нельзя давать на дом. Мало того, что на их решение уходит много времени. Да и к тому же сил ребёнка на выполнение других заданий может не хватить.
2. Ребёнок не владеет главным правилом решения любой задачи - составлением подходящей краткой записи. Обучите его этому. Вы не представляете, как детям нравиться составлять и "читать" чертежи и схемы к задачам! После таких занятий математика становится любимым предметом.
3. Развитие вашего ребёнка идёт по шаблонному, нетворческому пути. Он выбирает стандартные, знакомые приёмы, боится нового, неизведанного. Это может существенно ограничивать возможности вашего ребёнка в будущей жизни.
Так если дети любят решать "задачи со звёздочкой", кто же тогда не любит эти задачи?
Остаются родители и учителя. И, конечно, их нелюбви к нестандартным задачам тоже есть объяснение. Однако, какие бы причины ни были, думаю, не стоит свою нелюбовь передавать детям.
А как вы считаете? Нужны ли такие задачи в школах? Задают ли вашим детям их на дом и как вы их решаете? А вы сами любите решать такие задачи?