Будущая актриса появилась на свет 24 февраля 1947 года в немецком городе Нойштрелице. Её родители познакомились в местном военном гарнизоне вскоре после окончания войны — отец был офицером-артиллеристом, мать работала медсестрой в госпитале. Когда дочери исполнилось три года, семья вернулась на родину и обосновалась в Красноярске. Здесь Лена пошла в первый класс, а вот среднюю школу посещала уже в столице.
Интерес к творчеству проснулся у неё с ранних лет. Девочка училась в музыкальной школе и мечтала участвовать в самодеятельности. Однажды она наткнулась на объявление о наборе в студию при столичном театре и решила воспользоваться шансом. Конкурс был серьёзный, но Лена сумела выдержать все три этапа. После первых небольших ролей на сцене она поняла, что хочет связать жизнь с актёрством. Получив школьный аттестат, девушка отправилась штурмовать ВГИК, однако первая попытка оказалась неудачной. Зато уже через год Соловей взяла реванш и поступил на курс самого Бориса Бабочкина.
Её кинодебют состоялся ещё на первом курсе. Начинающая актриса предстала в роли дочери булочника в короткометражке режиссёра Рустама Хамдамова «В горах моё сердце». Елена ещё не окончила институт, но уже успела сыграть Клариче в «Короле-олене» и получила бесценный опыт работы со звёздами советского кино. Её карьера развивалась стремительно. После выпуска Соловей исполнила главную роль в исторической драме «И был вечер, и было утро...». Вскоре фильмографию молодой актрисы пополнили роли медсестры Риммы в комедии «Семь невест ефрейтора Збруева», крепостной актрисы Любы в ленте «Драма из старинной жизни», Риты Плетнёвой в мелодраме «Концерт для двух скрипок».
На съёмках фильма «Драма из старинной жизни» актриса познакомилась со своим будущим мужем — художником-постановщиком Юрием Пугачом. Соловей переехала к возлюбленному в Ленинград и даже оказалась от блестящего предложения Иннокентия Смоктуновского — специально для актрисы тот задумал поставить «Чайку» на сцене Малого театра, но Елена предпочла остаться с мужем в северной столице. Вскоре на свет появилась дочь Ирина, а спустя ещё четыре года родился сын Павел.
Новая страница в творческой биографии Елены Соловей началась после роли звезды немого кино Ольги Вознесенской в драме «Раба любви». Изначально режиссёром фильма был назначен её давний знакомый Рустам Хамдамов, однако его отстранили от съёмок и режиссёрское кресло занял Никита Михалков. Половина съёмочной группы в знак солидарности с Хамдамовым покинула площадку, однако Елена Соловей на конфликт с новым режиссёром не пошла. В результате роль актрисы Вознесенской стала её визитной карточкой и положила началу долгому творческому союзу с Никитой Михалковым.
Роль Софьи в своей следующей картине «Неоконченная пьеса для механического пианино» Михалков писал сразу под Соловей. Однако Елена отказалась — она недавно родила ребёнка и взяла отпуск на год. Съёмки начали с актрисой Натальей Лебле, но роль у неё не получалась. Тогда Михалков вызвал свою помощницу и умолял уговорить Соловей любыми путями. Женщина поехала к актрисе на дачу, передала письмо от режиссёра и сказала, что если Михалков её повесит за возвращение ни с чем, то она будет приходить к Соловей во снах. Елена сдалась, собрала ребёнка, взяла маму и поехала с ними на площадку. Для неё специально составили персональный график и наняли няню.
К слову, незадолго до этого Елена Соловей была утверждена на роль Миледи в фильме «Д’Артаньян и три мушкетера». Актриса уже была беременна и решила не рисковать, тем более, что по сценарию ей предстояло скакать на лошади. Впоследствии она ничуть не жалела об упущенной роли и тепло поздравила Маргариту Терехову с успехом.
Когда Никита Михалков взялся за новый фильм «Несколько дней из жизни И. И. Обломова», то снова пригласил Елену Соловей на главную роль — очаровательной Ольги Ильнской. За работу в этой картине актриса получила приз на международном кинофестивале в Оксфорде. Её охотно снимали и другие режиссёры — Соловей сыграла леди Венделер в «Приключениях принца Флоризеля», учительницу Татьяну Николаевну в «Вам и не снилось...», мадам Клару Рошэ в «Ищите женщину», Веру Петровну в «Жизни Клима Самгина», администратора Инну в «Артистке из Грибова». Она была востребована и любима на родине, когда приняла решение круто изменить свою жизнь.
В начале 90-х актриса в чём-то повторила судьбу своей героини Ольги Вознесенской — уехала в Америку. Тяжело заболел муж, ему требовалось сложное лечение, и Елена отважилась бросить всё и перевезти семью за океан. Решение далось Соловей непросто, а перед отъездом она постоянно вспоминала финальную песню из фильма: «Где же ты, мечта?». Адаптироваться в чужой стране удалось не сразу. Поначалу актриса сидела без работы, но спустя несколько лет начала выходить на сцену русского театра на Брайтон-Бич и стала ведущей авторской передачи на русскоязычном радио в Нью-Джерси. Встав на ноги, Соловей занялась преподаванием актёрского мастерства и открыла студию детского творчества, где работает и сегодня.
Актрисе удалось засветиться и в нескольких популярных американских проектах. Она сыграла в нашумевшем криминальном сериале «Клан Сопрано», а также появилась в фильмах «Хозяева ночи» и «Роковая страсть». Последняя киноработа Елены Соловей на сегодняшний день — мадам Кюмель в голливудском боевике «Затерянный город Z» 2016 года.
В 2019 году из жизни ушёл любимый муж актрисы Юрий Пугач, с которым они были вместе почти полвека. Супруги жили в живописном городке Фэйрвью неподалёку от Нью-Йорка. Дети давно выросли и избрали для себя серьёзные профессии. Старшая дочь Ирина стала эволюционным генетиком и сегодня вместе с семьёй живёт в Германии. Сын Павел выбрал карьеру вирусолога-иммунолога и живёт с США. У Елены Соловей трое внуков — все они говорят на русском языке, хотя родились за границей. Сама актриса изредка прилетает на родину, чтобы принять участие в телепередачах. Она давно привыкла к жизни на чужбине и полностью довольна своей судьбой.