I. Теорема Пуанкаре о возвращении
Во времена развития всемирной науки ум французского учёного Анри Пуанкаре однажды посетила мысль: а ведь если подождать какое-то время, то все планеты Солнечной системы выстроятся в одну линию и образуют тем самым "парад планет". Более того, то же самое можно отразить и на другие системы. Например, частицы газа или жидкости будут сколь угодно менять своё положение, но теоретически в конце концов они выстроятся относительно друг друга так, как они располагались в момент начала наблюдений. Это было началом разработки теоремы о возвращении, доказательством которой впоследствии занимался Анри Пуанкаре.
Формулировка теоремы звучит следующим образом: "при сохраняющем меру отображении пространства на себя каждая точка вернётся в свою начальную окрестность". Теорема имеет неожиданное и удивительное следствие. Если в сосуде, разделённом перегородкой на два равных отсека, один из которых заполнен газом, а другой пуст, убрать перегородку, то через некоторое время все молекулы газа, разлетевшиеся по всему объёму, вернутся в своё исходное положение — в первую половину сосуда. Сперва это кажется абсолютно невероятным, но разгадка здесь в том, что это "некоторое время" — чрезвычайно велико и может измеряться миллиардами лет.
II. Существа высшего измерения
Представим на минуту, что существуют "двумерные" живые организмы. Если наблюдать за ними сверху, подобно тому, как человек смотрит на лежащий лист бумаги на столе, то эти создания никогда не увидят нас и не узнают о нашем существовании. Такую же ситуацию можно спроецировать на новый уровень, только теперь в качестве объекта наблюдения будут выступать мы и наш трёхмерный мир. Так вот, есть вероятность, что существуют какие-то создания, которые могут изучать нас, прячась в неком четвёртом измерении. Но мы не можем узнать об этих существах по своей воле. Так же, как и мы можем взаимодействовать с двумерными созданиями, так и четырёхмерное существо может взаимодействовать с нами. Но пока они сами этого не захотят, мы никогда не сможем установить с ними контакт или даже знать про них.
III. Тепловая смерть Вселенной
Эта гипотеза, сформулированная Рудольфом Клаузиусом в XIX веке, имеет отношение применительно ко всей Вселенной в целом.
Она опирается на Второе начало термодинамики, которое констатирует, что полная энтропия (мера необратимого рассеивания энергии) замкнутой системы не может уменьшаться, а только увеличивается. Также любая физическая система, не обменивающаяся энергией с другими системами, стремится к наиболее вероятному равновесному состоянию — к так называемому состоянию с максимумом энтропии. Такое состояние соответствовало бы тепловой смерти Вселенной. Клаузиус, работая над гипотезой, утверждал, что наше Мироздание является замкнутой и, конечно же, бесконечно расширяющейся системой. Таким образом, температура всего вещества во Вселенной рано или поздно станет одинаковой. По достижении термодинамического баланса умрут все звёзды, и их температура придёт в равновесие с температурой всей окружающей материи.