Для школьников (для лучшего понимания физики, изложенной в официальной учебной литературе).
Слово "электромагнетизм" указывает на тесную связь между электрическим и магнитным полями, на взаимное превращение энергии электрического и магнитного полей.
Эта связь видна уже при сравнении магнитных полей, создаваемых постоянным магнитом и соленоидом, с протекающим по его виткам постоянным током.
Если смотреть на соленоид слева, то ток по его виткам течёт по часовой стрелке. Тогда по правилу правого винта справа создаётся северный магнитный полюс. Внутри соленоида магнитное поле однородно, на выходе из него - неоднородно.
Ток в проводе соленоида (катушки) существует, потому что внутри провода есть электрическое поле, так как катушка подсоединена к источнику постоянного тока.
Получается, что электрическое поле внутри провода вызывает появление магнитного поля вокруг провода с током.
Ещё ярче связь между электрическим и магнитным полями видна в рассмотренных ранее явлениях электромагнитной индукции и возникновения электромагнитных колебаний в колебательном контуре.
Вспомним основное из этих тем с некоторыми добавлениями.
1. Явление электромагнитной индукции. Основной закон электромагнитной индукции
Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в проводящем контуре, оказавшемся в магнитном поле, при определённых условиях возникает электрический ток.
Этот ток в отличие от тока проводимости, который появляется в электрической цепи благодаря источнику тока, назвали индукционным током.
Для количественной характеристики явления электромагнитной индукции было введено понятие магнитного потока Ф.
Магнитный поток
Магнитный поток Ф (или поток вектора В) через поверхность площадью S можно представить как число силовых линий, пересекающих эту площадь.
Помещённый ниже рисунок демонстрирует магнитный поток Ф через площадь S плоского проволочного витка, помещённого в однородное магнитное поле индукции В.
Магнитные силовые линии пронизывают виток под углом "альфа" к нормали, проведённой к плоскости контура.
Магнитный поток Ф через этот проволочный виток находится по формуле:
где Вn - проекция вектора В на нормаль к контуру (направление нормали выбирается произвольно).
Магнитный поток Ф считается положительным, если угол "альфа" острый, и отрицательным - если этот угол тупой.
Вn рассматриваем как число силовых линий, пересекающих единицу площади витка, а Ф как число силовых линий, пересекающих всю поверхность S витка.
В общем случае, когда магнитное поле может быть неоднородным, а площадь не плоской, для нахождения магнитного потока пользуются следующим приёмом.
Поверхность S мысленно разбивается на множество очень малых площадок dS, которые можно считать плоскими, а магнитное поле здесь можно считать однородным.
Магнитный поток через каждую элементарную площадку dS находится по выше записанной формуле. Затем эти потоки алгебраически складываются и получают магнитный поток Ф через всю площадь S.
При каких же условиях в замкнутом контуре возникает индукционный ток?
Многочисленные опыты показали, что индукционный ток появляется только при изменении магнитного потока через площадь контура.
Если контур перемещать вдоль силовых линий, то магнитный поток через контур не будет меняться и в контуре индукционный ток возникать не будет.
Появление в замкнутом контуре индукционного тока указывает на появление в нём ЭДС индукции, которая не сосредоточена в одном месте контура (как при токе проводимости), а распределена по всему контуру (в нашем примере контур представлен в виде витка).
Для контура ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность ограниченную контуром:
(Скорость изменения магнитного потока находится через отношение изменения магнитного потока ко времени его изменения).
Записанное выше выражение называется основным законом электромагнитной индукции или законом Фарадея.
Знак "минус" в нём указывает на направление индукционного тока. Правило для нахождения направления индукционного тока было сформулировано Ленцем: "Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей" (см. задачи в предыдущей статье).
Применив закон Ома, т. е. разделив эдс индукции, возникшую в контуре, на его сопротивление, узнаем индукционный ток в контуре:
Представим теперь замкнутую поверхность S (например, сферическую), находящуюся во внешнем поле индукции В (предыдущий рисунок).
Опыты показывают, сколько силовых линий войдёт в замкнутую поверхность, столько же из неё выйдет, т. е. магнитный поток через любую замкнутую поверхность, помещённую в магнитное поле, равен нулю.
Это говорит о том, что магнитных зарядов (по аналогии с электрическими), на которых могли бы начинаться и заканчиваться силовые линии магнитного поля, в природе нет.
Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты - магнитное поле -вихревое поле.
Основной закон электромагнитной индукции нашёл очень широкое применение на практике. Например, он лежит в основе работы генератора переменного тока, принцип работы которого можно понять, вращая с некоторой угловой скоростью "омега" рамку в однородном магнитном поле.
При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий её, меняется со временем по закону
Тогда, применив закон Ома и основной закон электромагнитной индукции, получим выражение для индукционного тока
Таким образом, в рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, возникает переменный синусоидальный ток
Задачи
1. От проволочного кольца удаляют северный полюс магнита. Куда при этом направлен индукционный ток в кольце и куда направлена сила, действующая на кольцо?
Решение.
При движении северного полюса магнита влево, количество силовых линий его магнитного поля, пронизывающих кольцо (магнитный поток через кольцо), уменьшается.
Тогда, по правилу Ленца, индукционный ток в кольце будет направлен так, чтобы препятствовать этому уменьшению магнитного потока, то есть индукционный ток в кольце должен создать магнитное поле тоже направленное вправо.
Тогда, по правилу правого винта, находим, что индукционный ток в кольце направлен по часовой стрелке, если смотреть на кольцо слева.
Теперь надо ответить на вопрос: куда направлена сила, действующая на кольцо?
Здесь удобно применить правило Ленца, рассуждая следующим образом.
За причину, вызывающую индукционный ток, примем увеличение расстояния между полюсом и кольцом при движении магнита влево.
Противодействием этому является уменьшение расстояния между кольцом и полюсом магнита, т. е. кольцо будет притягиваться к магниту.
Ответ: если смотреть слева, то индукционный ток в кольце направлен по часовой стрелке. Сила, действующая на кольцо, направлена влево.
2. Проводящий контур, имеющий вид окружности радиусом 10 см, находится в магнитном поле. Сопротивление контура 5 Ом. Индукция магнитного поля 3 Тл. Силовые линии магнитного поля направлены перпендикулярно плоскости проводника. За время 5 с проводник растягивают по диаметру так, что он принимает форму отрезка прямой линии (сдвоенный провод). Найти заряд, который будет индуцироваться в проводнике, и среднее значение силы тока.
Решение
Так как конечный магнитный поток равен нулю (после растяжения кольца по диаметру площадь равна нулю), то изменение магнитного потока по модулю равно начальному потоку.
Тогда индуцированный заряд в проводнике найдётся по формуле
Взяв отношение заряда к промежутку времени, за который изменился поток, найдём среднее значение силы тока
Ответ: 18,8 мКл; 3,8 мА.
Самоиндукция
Самоиндукция- это частный случай явления электромагнитной индукции, когда в катушке возникает эдс самоиндукции по причине изменения тока в самой катушке.
Магнитные свойства катушки (её способность накапливать магнитную энергию) характеризуется величиной, называемой индуктивностью L.
Индуктивность катушки - это коэффициент пропорциональности между током, текущим в катушке, и создаваемым им магнитным потоком Ф через витки катушки:
Чем больше индуктивность катушки, тем большую магнитную энергию катушка способна накопить в себе.
Катушки, обладающие большой индуктивностью L., малой ёмкостью С и малым активным сопротивлением R называют катушками индуктивности.
Индуктивность катушки определяется её размерами, количеством витков и магнитной проницаемостью среды. От тока индуктивность катушки не зависит.
Индуктивность соленоида (однослойной длинной катушки) находится по формуле
где l -длина соленоида; N - количество витков; S -площадь сечения соленоида (площадь витка).
Индуктивность очень сильно зависит от количества витков.
(При решении задач на один виток или малое количество витков индуктивностью обычно пренебрегают).
При изменении тока в катушке меняется магнитный поток через её витки, и в катушке возникает эдс самоиндукции, пропорциональная скорости изменения тока в ней:
Знак "минус" в последней формуле указывает на направление индукционного тока, подчиняющегося правилу Ленца.
Когда по катушке течёт постоянный ток, магнитный поток через её витки не меняется и эдс самоиндукции не возникает. Но она возникает при замыкании цепи, препятствуя росту тока в катушке, и при размыкании цепи, препятствуя уменьшению тока в катушке, что согласуется с правилом Ленца.
Энергия магнитного поля соленоида находится по формуле:
Задачи
1. В катушке без сердечника за время 0,01 с произошло увеличение тока от 1 А до 2 А. При этом в катушке возникла эдс самоиндукции 20 В. Найти индуктивность катушки и изменение энергии магнитного поля катушки.
Решение. Запишем выражение для эдс самоиндукции:
Отсюда находим индуктивность катушки L = 0,2 Гн
Энергия магнитного поля катушки находится по формуле
Тогда изменение энергии магнитного поля при изменении тока в катушке будет равно
Ответ: 0,2 Гн; 0,3 Дж.
Задача
Причиной возникновения ЭДС индукции в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через контур является вихревое электрическое поле (его силовые линии замкнуты внутри контура), порождаемое переменным магнитным полем (подробно это будет рассмотрено позднее).
ЭДС индукции возникает не только в замкнутом контуре, она возникает и в проводнике, движущемся равномерно в магнитном поле.
Например, при движении самолёта вдоль поверхности Земли между концами его крыльев (в обшивке) возникает разность потенциалов или эдс индукции. Причиной её появления здесь является не вихревое электрическое поле, а сила Лоренца, действующая на свободные электроны проводника при его движении (см. статью "Возникновение эдс индукции в движущихся проводниках".
Таким образом, мы знаем электростатическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами и вихревое электрическое поле, порождаемое изменяющимся магнитным полем.
Надо отметить, что понятие "электростатическое поле" является относительным, так как в одной инерциальной системе (например, связанной с Землёй) одни и те же заряды неподвижны, а в другой инерциальной системе (например, связанной с равномерно движущимся поездом) эти заряды двигаются, порождая не только электрическое, но и магнитное поле.
То же самое можно сказать про провод с постоянным током. В системе отсчёта связанной с Землёй он создаёт постоянное магнитное поле. В системе отсчёта, связанной с поездом, это магнитное поле меняется, порождая вихревое электрическое поле.
Таким образом, относительно какой-то инерциальной системы отсчёта поле не окажется "чисто" электрическим или "чисто" магнитным. Оно будет представлять собой совокупность электрического и магнитного полей, т. е. надо говорить об едином электромагнитном поле (об электромагнетизме).
2. Колебательный контур. Электромагнитные колебания
Колебательным контуром называется электрическая цепь, содержащая катушку индуктивностью L и конденсатор ёмкостью С.
В такой цепи могут возбуждаться электромагнитные колебания, представляющие собой переход энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот.
Электромагнитные колебания в контуре можно получить, если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения Uо. Тогда в электрическом поле конденсатора будет сосредоточена энергия, равная половине произведения ёмкости конденсатора на квадрат Uо.
При разрядке конденсатора по катушке потечёт ток, который будет увеличиваться до тех пор пока конденсатор не разрядится. В этот момент электрическая энергия колебательного контура будет равна нулю, а энергия магнитного поля, сосредоточенного в катушке, достигнет максимального значения, равного половине произведения индуктивности катушки на квадрат тока. Затем ток в катушке начнёт уменьшаться, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, имея другой знак.
Этот процесс перехода энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки в колебательном контуре описан в статье "Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания".
Таким образом, в колебательном контуре возникает синусоидальный ток и свободные электромагнитные колебания.
Такая картина наблюдается, если активное сопротивление контура пренебрежимо мало.
В реальном колебательном контуре энергия тратится на нагрев проводов, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство, что приводит к затуханию колебаний.
На практике же, в частности в радиотехнике, нужны незатухающие электромагнитные колебания высокой частоты. Для этого в колебательный контур включают источник переменной эдс высокой частоты. Подробно это рассмотрено в следующих статьях: "Вынужденные электромагнитные колебания. Электрический резонанс" и "Генераторы высокой частоты. Электрические автоколебания".
Задачи
1. В колебательном контуре с индуктивностью L и ёмкостью С совершаются свободные незатухающие колебания. Зная максимальное напряжение на конденсаторе, найти максимальный ток в контуре.
Решение. В случае незатухающих колебаний полная энергия колебательного контура складывается из энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки
Полную энергию колебательного контура можно выразить через максимальное значение энергии электрического поля конденсатора и через максимальное значение энергии магнитного поля катушки индуктивности
Отсюда находим
Задача
2. Колебательный контур, состоящий из конденсатора с площадью пластин S=100см2 и катушки с индуктивностью L=1 мкГн, резонирует на длину волны 10 м. Найти расстояние d между пластинами конденсатора.
Решение. Расстояние d можно найти из формулы ёмкости плоского конденсатора
отсюда получим формулу для d обозначив её через (1)
Ёмкость С конденсатора найдём из формулы Томсона, определяющей период колебаний в колебательном контуре
отсюда
Период колебаний Т можно определить, зная длину волны, на которую резонирует контур
отсюда
Тогда уравнение (1) примет вид
Подставив в последнее выражение все данные, находим d=3,14 мм.
Ответ: 3,14 мм.
Таким образом, изложенное выше позволяет сделать очень важный вывод,, что электрическое и магнитное поля составляют единое электромагнитное поле.
Ответ на комментарий, написанный к этой статье относительно нейтральной зоны постоянного магнита.
Классическая физика не сможет объяснить что происходит в нейтральной зоне постоянного магнита и не надо здесь вводить понятия "магнитное самодвижение" или что между точками нейтральной зоны возникают разнонаправленные токи" (такие объяснения встречались).
Объяснение в поведении нейтральной зоны постоянного магнита может дать только квантовая механика. Почему? Давайте порассуждаем.
Постоянное магнитное поле в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, может создать или проводник с постоянным током, или постоянный магнит.
Постоянный ток в проводнике мы представляем как направленное движение свободных электроном под действием электрического поля, создаваемого источником постоянного тока. Опыты показывают, что вокруг такого проводника создаётся магнитное поле. Движущиеся в проводнике свободные электроны мы очень упрощённо представляем в виде материальных точек с зарядом электрона.
В действительности электрон имеет сложное строение, он одновременно обладает корпускулярным свойством (не делится на части) и волновым свойством. Теория, учитывающая волновые и корпускулярные свойства микрочастицы (электрона) называется квантовой механикой.
Электрон в атоме обладает и орбитальным моментом импульса (орбитальным магнитным моментом) и собственным моментом импульса, называемым спином.
Атом в целом тоже обладает магнитным моментом. Взаимодействие соседних атомов ферромагнетика приводит к образованию его доменной структуры, т. е. ферромагнетик состоит из доменов, каждый из которых намагничен вдоль одной из осей лёгкого намагничивания кристалла.
Тогда, при помещении ферромагнетика в магнитное поле, домены, ориентированные по полю, растут в объёме за счёт доменов, ориентированных против поля.
При некотором значении магнитного поля все домены сливаются в один домен, и ферромагнетик намагничивается до насыщения (кривая первоначального намагничивания). Если далее магнитное поле уменьшить до нуля, жёсткий ферромагнетик остаётся в намагниченном состоянии. Так получают постоянные магниты (см. статью "Как физика объясняет способность ферромагнетиков сильно намагничиваться. Доменная структура ферромагнетиков").
Из сказанного следует, что только квантовая механика может объяснить процессы, происходящие в объёме постоянного магнита, а значит и в объёме нейтральной зоны постоянного магнита (таких объяснений мне не встречалось)
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Для школьников предлагаются подборки материала по темам:
!. Механика. Кинематика. Равномерное прямолинейное движение.
2. Равнопеременное прямолинейное движение.
3. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Предыдущая запись: Явление электромагнитной индукции. Задачи.
Следующая запись: Электромагнитные волны. Уравнения Максвелла
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .