В предыдущей статье я описала два способа решения уравнений (равносильные переходы – без ОДЗ и следствия – с ОДЗ) и привела примеры, когда один способ рациональнее другого. Также там есть цитаты из учебников и с вебинара Ященко о том, что ОДЗ – корректный метод, который можно применять, а можно и нет.
В этой статье разберёмся, почему такая рутинная вещь вызывает столько споров. Изучим аргументы фанатов и противников.
Первая сторона. Всегда пишем ОДЗ!
Почему фанаты правы?
Можно начать решение уравнения с ОДЗ всегда. То есть вообще всегда, в любом уравнении, хоть за первый класс, можно в первой строчке решения написать три священные буквы. Избыточная запись ОДЗ не будет ошибкой. Иногда анализ ОДЗ сильно усложняет решение, но истинных приверженцев веры это не должно смущать.
Для слабых учеников обязательная запись ОДЗ служит подстраховкой. Если ученик не следит за равносильностью переходов в решении (а это сложно), то он с большой вероятностью потеряет какое-то условие. ОДЗ почти гарантирует, что неприятность удастся избежать.
Думаю, что большинство ЕГЭ-шных репетиторов будут за ОДЗ: это полезный инструмент для решения 15 задачи с неравенством. Нам, меркантильным злодеям, важно, чтобы ученик обязательно набрал баллы на задаче, и для победы все средства хороши.
Почему фанаты ошибаются?
В предыдущей статье я уже приводила пример задачи, которая от записи ОДЗ становится в разы труднее, чем задумывалась.
Составители ЕГЭ об этом знают, и могут коварно подбросить задачу с такой же ловушкой.
В следующем решении не записано ОДЗ, решаем с помощью следствий. Оказывается, что ответами могут быть конкретные точки: 0 или -3. После чего можно подставить эти точки в исходное задание и проверить, какая подходит. Проверка займёт в пять раз меньше времени, чем честное исследование ОДЗ (поверьте, я его сделала).
Но самая главная моя претензия к фанатам ОДЗ – это их одержимость.
Однажды я смотрела вебинар для педагогов про уравнения. Зрители общались в чате, на аватарках у них были фотографии – в основном миловидные седовласые женщины, опытные педагоги. Всё хорошо и спокойно: обсуждали решения, задавали вопросы. Но вдруг ведущий начал решать уравнение равносильными переходами! Тревога! Спустя секунду чат взорвался ненавистью. От «Вы забыли ОДЗ» быстро перешли к «Развалили образование, ФГОС убивает математику, ЕГЭ воспитывает дебилов» и прочее в таком духе.
Сама я столкнулась с неадекватом после своего видеоурока про замену в уравнениях. Что мне только не писали! От нейтрального «низкое качество решений, неприлично опускать ОДЗ» до эмоционального «ваши рассказы на уровне слабенького троечника у доски в 9 классе! По методике решений иррациональных уравнений решение начинается с нахождения ОДЗ».
Насколько нужно верить в свою идею, чтобы находить в интернете неверующих и сыпать оскорблениями? Я бы поняла, если бы это был политический, религиозный, мировоззренческий вопрос, но они несут на знамёнах способ решения задач! Предлагаю по аналогии создать секту Виета, поклоняться своему гуру и коллективно ненавидеть дискриминант. Кто со мной в крестовый поход? Записываемся в комментариях, первым десяти откликнувшимся дарую священный сан!
Вторая сторона. ОДЗ не пишем никогда!
Почему противники правы?
В предыдущей статье я уже писала о том, что условия на ОДЗ – это пять строгих правил. Одно забыли учесть – ошибка, ноль баллов. Написали лишнее – ошибка, ноль баллов. Наличие верного ответа роли не играет. Противники ОДЗ перестраховываются по-своему: они боятся потерять баллы из-за неверного использования термина.
Отдельная цель для преподавателей: научить верно использовать термин, объяснять типичные ошибки, заставлять ученика много-много раз оформлять решение, внимательно проверять оформление. Учителя, которые не могут это делать (например, в школе мало часов математики), занимают позицию «я не говорю термин ОДЗ, значит, его в математике нет».
Кроме того, у меня есть придирка к самому термину. В школьном курсе слово «значение» обычно используется в смысле «значение функции», то есть y, а не x. А в термине «область допустимых значений» имеется в виду x. Было бы логичнее использовать термин ОДЗ для допустимых значений функции, а не для аргумента функции. Так что мне больше нравится говорить «область определения уравнения» (ООУ) вместо ОДЗ. Если я говорю ОДЗ, то всегда уточняю, что это ОДЗ переменной x. Но я зануда, мне это важно, а разумные люди могут игнорировать.
Почему противники ошибаются?
Да потому что это корректный метод, часто очень удобный. Для ЕГЭ отлично подходит – позволяет сократить запись, не тянуть громоздкие системы в равносильных переходах. В учебниках есть, Ященко разрешил, зачем воевать против?
В прошедшем учебном году у меня было заочное противостояние с одной учительницей. Она вела математику у девочки, которую я готовила к ЕГЭ как репетитор. Я учила начинать решение неравенства с ОДЗ, а школьная учительница категорически запрещала писать эти три ругательные буквы, обещала ставить двойки и решение даже не читать. Я не стала воевать, объяснила ученице положение дел и закрывала глаза на то, как она оформляет эту часть. Главное, что рассуждает верно.
Избежать строгих требований к ОДЗ можно, заменив однозначный термин неловким эвфемизмом вроде «ограничения», «условия», «важные замечания». Лично я считаю, что это фу, жульничество. Но экспертов устраивает.
Как проверяют на ЕГЭ?
На ЕГЭ можно писать как угодно, лишь бы без ошибок. Это не принципиальный вопрос.
Привожу примеры трёх разных оформлений одной и той же задачи с ЕГЭ 2020. Все они оценены на полный балл.
Вывод:
ОДЗ – это инструмент, который можно использовать или не использовать в зависимости от задания. ОДЗ не является обязательным шагом. ОДЗ также не является вредным ругательством. Занимать одну из позиций и ненавидеть вторую – глупость.
Что ещё почитать?
Предыдущая статья об ОДЗ
Большая подборка видеоуроков по ЕГЭ
Статья о 5 уровнях подготовки к ЕГЭ
Несправедливый ЕГЭ. Как отличались варианты регионов
Подборка ошибок учеников по алгебре, по геометрии
Начать готовиться к ЕГЭ 2021 можно на моём онлайн-курсе.
Подписывайтесь, если вам интересна аналитика ЕГЭ.