Проблема перебора
Вопрос короткий: равны ли классы сложности P и NP?
Классом P называют множество задач, которые компьютер может решить «быстро» (то есть за полиномиальное время). К ним относят базовые арифметические действия, сортировку списков, поиск по таблице с данными.
Класс NP - это задачи, правильность ответа на которые можно быстро проверить. Например, задача о сумме. Предположим, что у вас есть монеты номиналом 2, 3, 5, 6 и 7 рублей, по одной каждого номинала, и вы хотите без сдачи оплатить покупку стоимостью 21 рубль. Можно ли набрать из данных монет сумму, равную 21?
В этой задаче для получения ответа нужно перебрать разные варианты, а чтобы доказать, что решения нет, - вообще перебрать все возможные варианты. Если количество монет увеличить на несколько порядков, решение выглядит совсем непрактичным. При этом результат проверить легко - просто сложить номиналы всех монет.
Суть «задачи тысячелетия» формулируется так: равны ли классы P и NP? Если легко проверить правильность решения задачи, может ли быть так же легко решить эту задачу? Большинство специалистов уверены, что ответ отрицательный. Однако доказать этого пока никто не смог. Если же вдруг окажется, что P = NP, то человечество ждет переворот в криптографии.