Что такое работа?
Работа это первичное понятие и под ним понимают некоторый объем физически выполнимого труда выполняемых людьми или механизмами. Обозначается работа обычно через A или Q. В арифметических задачах всю работу часто принимают за 1 единицу.
Что такое производительность труда?
Производительность труда есть работа выполняемая за одну единицу времени. Обозначается через q и вычисляется как
q=A/t
вся работа делённое на время за которое она выполняется.
Из этой формулы вытекает ещё две:
A= q*t - вся работа равна производительности умноженной на время
t= A/q - время равно всей работе делённой на производительность.
Эти формулы используются для решения задач на работу.
Интересно проследить аналогия между задачами на движение.
Скорость движения тела есть путь пройденный телом за одну единицу времени
v = S/t
Таким образом производительность q = Q/t есть скорость выполнения работы
Также есть аналогия и между ценой товара, стоимостью покупки и его количеством
Ц = C/K
С - стоимость всей покупки
K - количество купленного товара
Ц - цена товара.
Задача 203 б)
примем всю работу за 1 единицу.
1) Если вся работа 1 единица, а первый ученик выполняет её за 20 мин, то его производительность равна 1/20 (по определению производительности)
2) Если вся работа 1 единица, а второй ученик выполняет её за 30 мин, то его производительность равна 1/30 .
3) Если первый ученик имеет производительность 1/20, а второй 1/30, то общая производительность равна сумме 1/20 + 1/30 = 5/60 (т.к. общая производительность равна сумме производительностей ) .
3) Если вся работа 1 единица, а общая производительность равна 5/60, то время за которое выполнят оба ученика работая вместе будет равно
1 : (5/60)= 60 /5 = 12 мин. (т.к. время равно работе делённой на производительность).
Ответ: оба ученика, работая вместе, уберут класс зв 12 минут
Задача 208
Примем всю работу за 1 единицу.
1) Если первая бригада может выполнить единицу работы за 9 дней, то её производительность равна 1/9.
2) Если производительность первой бригада 1/9 и она работала 3 дня то она выполнила 3*(1/9) = 3/9 всей работы.
3) Если выполнено 3/9 работы, то осталось выполнить 1- 3/9 = 6/9 все работы
4) Если вторая бригада может выполнить единицу работы за 12 дней, то её производительность равна 1/12.
4) Если осталось выполнить 6 /9 всей работы с производительностью 1/12, то это займет (6/9) : (1/12) = (6*12)/)9 = 8 дней
5) Если первая бригада работала 3 дня,а вторая 8 дней и выполнили всю работу, то всего было затрачено 3 + 8 = 11 дней.
Ответ: вся работа выполнена за 11 дней.
Задача 212.
Весь воз сена примем за 1 единицу.
1) Если лошадь съедает воз сена за 1 месяц, то её производительность еды равна 1/1 = 1
2) 1) Если коза съедает воз сена за 2 месяца, то её производительность еды равна 1/2
3) Если овца съедает воз сена за 3 месяца, то её производительность еды равна 1/3
4) Если у лошади производительность еды равна 1, у козы 1/2, у овцы 1/3, то их общая производительность еды равна 1+1/2+1/3 = 11/6
5) Если воз сена принят за 1 единицу, а общая производительность равна 11/6, то вместе лошадь, коза и овца съедят воз сена за 1:(11/6) = 6 /11 месяца или приблизительно 30 * 6 /11 = 180 /11 = 16 дней.
Ответ: вместе лошадь, коза и овца съедят воз сена за 6 /11 месяца.