Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Недавно на просторах Интернета я увидел очень интересную задачу:
Итак, перейдем к сути задания. Необходимо, используя только три тройки, а также любые математические знаки и функции, превратить эти три тройки в единицу или в десятку.
Начнем с первого примера – это значит, что с помощью трех троек нужно получить единицу. Здесь всё достаточно просто. Поскольку любое положительное число в нулевой степени – это и есть единица, то три в нулевой степени – это тоже единица. А ноль – это и есть три минус три. Итак, вот ответ на первую часть этого вопроса:
Поскольку основная тематика нашего канала – это Excel, то приведем решение этого же примера в Excel:
Как мы видим, в ячейках B2, C2 и D2 - просто тройки. А в ячейке F2 – единица. Формула для F2 простая:
=B2^(C2-D2)
И в этой формуле, действительно, присутствуют только три тройки.
Со второй частью – то есть с превращением трех троек в десятку – чуть посложнее. Но тут нужно будет вспомнить, что такое «факториал» и «двойной факториал».
Факториал числа N – произведение чисел от 1 до N включительно. Так, факториал числа 5 – это 1 * 2 * 3 * 4 * 5 – это 120.
Факториал числа N обозначается с помощью одного восклицательного знака. Факториал числа 5 – это 5!
Двойной факториал – это тоже произведение всех чисел от 1 до N, но для вычисления двойного факториала используются не все числа от 1 до N, а только те, у которых та же чётность, что и у N. Если N чётное, то используются только чётные числа, если N нечетное, то мы используем только нечетные числа. Двойной факториал обозначается с помощью двух восклицательных знаков. Например:
4!! = 2 * 4 = 8;
7!! = 1 * 3 * 5 * 7 = 105.
Теперь, когда мы уточнили, что такое факториал и двойной факториал, мы можем продолжить решать нашу задачу – о том, как с помощью трех троек получить одну десятку.
Итак, сначала вычислим факториал трех:
3! = 1 * 2 * 3 = 6.
Затем вычислим двойной факториал шести:
6!! = 2 * 4 * 6 = 48.
Напомню, мы пока использовали только одну тройку, ведь 48 – это всего лишь (3!)!!
Красиво, не правда ли?
Следующий этап – делим 48 на 3. Получается 16, и мы использовали всего две тройки:
Ну и завершающий этап – как превратить 16 в десять? Думаю, ответ очевиден: нужно из шестнадцати отнять 6. А что такое 6? Это, как мы уже сегодня выясняли, просто факториал трех. 6 = 3!
Таким образом, для получения десяти из трех троек нужна всего одна формула:
Конечно же, эту формулу можно решить в несколько шагов:
Вернемся в Excel. У нас есть специальные функции: ФАКТР для факториала и ДВФАКТР для двойного факториала.
Формула для F4:
=ДВФАКТР(ФАКТР(B4))/C4-ФАКТР(D4)
В этой формуле мы использовали только три тройки, как и было сказано в задании.
На этом пока всё, подписывайтесь на мой канал и до новых встреч!