Здравствуйте, уважаемые читатели!
В первой статье я кратко описал, каким образом развивались математические олимпиады в России и мире в последние 130 лет. Однако, чтобы не писать слишком большую статью, часть материала, касающаяся влияния такого рода задач на развитие ребенка, я решил описать в отдельной статье.
Давайте сразу отметим тот факт, что не существует какого-либо интеллектуального ценза в вопросе самой практики решения олимпиадных заданий. Однако, как показывает мой опыт, да и опыт большинства преподавателей кружков, поступить в ведущие математические школы страны либо стать призером в серьезной олимпиаде могут лишь дети, имеющие повышенную обучаемость математике. Процитирую одного из ведущих специалистов в данной области, автора большого количества учебных и методических пособий по олимпиадной математике А.В. Фаркова: " Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности ученика. Причем главная ценность самих олимпиад состоит не в выявлении победителей и награждении особо одаренных учащихся, а в общем подъеме математической культуры, интеллектуального уровня учащихся. ... Между тем природа может распорядиться так, что в данном регионе, в данном месте не окажется одаренных детей, и что бы учитель ни предпринимал, все может быть безрезультатно. С другой стороны, учитель математики может не предпринимать никаких особых усилий, а ученик блистает на различных соревнованиях, и прежде всего на олимпиадах самого высокого уровня. Он добивается этого благодаря своим особым математическим способностям, которые он продолжает развивать, работая с математической литературой самостоятельно, занимаясь на всевозможных математических курсах, в школах при вузах и т. п. Иногда ему в этом помогает учитель из другой школы или преподаватель вуза." [1].
Давайте теперь подробно остановимся на тех навыках, которые развивают учащиеся в процессе решения нестандартных математических задач и участия в различных состязаниях. Я бы хотел разделить их на две группы, в первую из которых войдут метапредметные навыки, а во вторую будут включены те умения, которые напрямую связаны со способностью ученика решать математические задачи.
1.1. Концентрация и самостоятельность
На начальном этапе развития ребенка (5-7 класс в данном контексте) необходимо выработать умение направлять свои умственные способности на решение задачи. Дело в том, что изначально у детей только что закончивших начальную школу в большинстве случаев отсутствует какой-либо опыт в самостоятельном решении заданий, они привыкли решать их по аналогии, повторяя за учителем. Эту порочную связь необходимо разорвать именно на этапе 5-7 классов, иначе ребенок будет лишен радости интеллектуального творчества на очень долгий период и возможно вообще никогда не будет решать задачи самостоятельно (а не просто подставляя числа в данную учителем формулу) - как результат мы будем иметь ученика ненавидящего математику, не способного вникнуть в сущность ее идей и методов. Впервые встречаясь с нестандартными задачами, например с такой(попробуйте решить самостоятельно): "Как отмерить от шнура длиной 2/3 метра кусок длинной полметра без измерительных инструментов?" дети начинают теряться и просто не понимают, каким-образом подойти к решению данной задачи. Тем не менее, решив большое количество задач ученики вырабатывают (это процесс небыстрый и может идти больше года) устойчивое умение смело браться за задачу, исследовать ее условие и применять методы синтеза и анализа.
1.2 Умение выделить и проанализировать главное
По моему глубокому убеждению, это вообще один из ключевых навыков, которым овладевает человек, в процессе школьного обучения. И олимпиадные задачи по математике прекрасно развивают его. Попробую пояснить его на примерах: рассмотрим например задачу из пункта 1.1, представляется довольно ясным, что в отсутствие измерительных инструментов мы можем лишь определенным образом сгибать имеющийся шнур. Итак следующий этап - определить, куски какого вида мы можем иметь при сгибании, если согнем один раз будем иметь шнур, состоящий из двух частей длиной 1/3 метра, если два, то в два раза меньше, то есть 1/6 метра. Теперь осталось лишь заметить, что 2/3 - 1/6 = 1/2 (дети, много работающие с дробями, быстро идентифицируют такого рода соотношения, в отличие от многих взрослых, решавших такие задачи много лет назад). Как легко видеть, теперь задача кажется легкой и вообще не видно, каких-либо альтернативных подходов к ее решению. Итак, среди сначала казавшегося бесконечным числа вариантов, мы выделили главный (его суть, в соотношении между дробями и возможности согнуть шнур) и легко решили задачу. В результате решения специально подобранных задач в большом количестве образуется устойчивое умение решать и анализировать вообще любые задачи, встречающиеся в быту и на работе. Безусловно, это будет иметь большую пользу в жизни, образовании и карьере.
1.3 Расширение круга знаний, приобретение интересов в сфере науки и техники
Занятия математикой улучшают не только логическое мышление, но также оказывают существенное влияние на развитие научного мировоззрения, умение самостоятельно разбираться в различных дисциплинах, отличать истинное от ложного. Я много раз был свидетелем того, что мои ученики достигали значительных успехов в области робототехники, информатики, астрономии и других естественных наук. Математика стала для них успешной базой, которая позволила им заинтересоваться и без проблем освоить решение задач из данных областей.
Во-второй части статьи, я подробно разберу какие математические навыки могут быть развиты у учеников в процессе решения нестандартных задач. Спасибо за внимание и до новых встреч!
Источники:
1) Фарков А.В. Математические олимпиады: методика подготовки: 5–8 классы. – М.: ВАКО, 2012. – 176 с. – (Мастерская учителя математики).