В прошлых статьях про 1 волну ДВИ в МГУ я расписывал каждое задание. Здесь я покажу, как я решал реальный билет, который был во 2 волне, видя его впервые. Ты узнаешь какую логику я использую для решения любых задач и повторяя то же самое, сможешь достичь в матеше больших высот)
Видеоразбор:
Обрати внимание, в видео имеются тайм-коды. По ним ты сможешь легко найти разбор нужного тебе задания)
Краткая логика решения задач:
1 задание:
а) сложили дроби под корнем
б) подставили вместо x 12
2 задание:
а) нашли q из того, что нам дали
б) записали искомую дробь в более удобном виде - в виде сумм геометрической прогрессии
в) поставили формулы сумм геометрической прогрессии и преобразовали
3 задание:
а) Правую часть преобразовали в sin(2x)
б) Левую часть привели к синусу по формуле дополнительного угла (так как тогда и справа и слева будет корень из двух.)
в) использовали формулу разности синусов
г) решили получившиеся простейшие уравнения
д) отметили решения на окружности и записали общее решение
4 задание:
а) Основания одинаковы - поэтому применили метод рационализации для разности логарифмов с переменным основанием.
б) Знаменатель преобразовали в разность квадратов по методу рационализации для разности модулей
в) Числитель просто преобразовали и максимально всё вынесли за скобки
г) Решили обычным методом интервалов
5 задание:
а) Так как есть касательные и секущие к окружности, то записали отношения и выразили отрезки касательной ВС.
б) Записали теорему Пифагора для высоты из обоих треугольников и нашли отношение x/z.
в) Расписали нужное нам отношение и нашли его
6 задание:
а) Равнобедренные треугольники во всех гранях навели на мысль о БМВ (бис-са, медиана, высота). Отметив все серединки сторон, заметили параллельность двух отрезков нашим прямым. Так мы нашли нужный нам угол
б) Нашли все отрезки получившегося треугольника, пользуясь формулами высот и медианы.
в) По теореме косинусов нашли косинус угла
7 задание:
а) Выделив полный квадрат из выражения, заметили связь между основанием и внутренностью логарифмов
б) Оценили каждый логарифм. Левая часть получилась ≥ 1, а правая ≤ 1. Тогда обе части =1
в) Записали условия при которых логи равны 1 и решили систему, получив ответ