Ага, злонамеренно сказала, чтобы вас подразнить! На самом деле любой мой ученик знает, как правильно образуются формы этого притяжательного местоимения и что широко распространенный в бытовой речи вариант "ихний" (и его формы) относится к разговорно-сниженной лексике. Но употреблялось это слово, в том числе и классиками литературы, не только для снижения стиля. Корни ошибки гораздо глубже, именно поэтому система языка, которая, как известно, всё время стремится к упрощению, не спешит распрощаться с этим стилистическим дублёром. Разберёмся, почему.
"Такого слова нет!"
Есть, и вы без труда отыщете его в словарях, правда, с соответствующей стилистической пометкой. Более того, впервые зафиксировано в словаре русского языка оно было аж в 16 веке, и только к концу 18 столетия эта форма становится стилистически окрашенной. Что, впрочем, не мешает её широкому употреблению в разговорном языке и на протяжении всего 19 века.
Как "ихний" чуть не стало нормой
А вполне могло: некоторые лингвисты, например, Ф.И. Буслаев, даже указывали на необходимость этой формы, а многие писатели 19 века активно использовали её в произведениях (особенно часто встречается она у Ф.М. Достоевского, причем не только в речи персонажей, но и в собственно авторской). И так продолжалось до первой половины 20 века. Почему? Форма "ихний" - своего рода компенсация. В системе русского литературного языка отсутствуют формы притяжательных местоимений 3 лица множественного числа, вместо них мы используем личные местоимения ЕГО, ЕЁ, ИХ в притяжательном значении. С точки зрения синтаксиса ведут они себя именно как местоименные прилагательные (которые склоняются), но морфологически (то есть по форме) с ними не совпадают. Естественно, язык, как и любая система, не терпит пустоты, вот и стремится компенсировать их неизменяемость. Так и появились пресловутые маркеры грамотности "ихний", "ейный" и "евойный".
Когда "ихний" превратилось в просторечие
Напомню, что просторечием первоначально называли слова и грамматические формы, употребляемые малообразованными людьми. Еще в 19 веке писатели использовали просторечия для речевой характеристики персонажей, с целью сохранить колорит живой устной речи. Кто-то из авторов стремится так передать простоту, грубоватость народной речи (например, Л.Н. Толстой, позднее - М.А. Шолохов и А.И. Солженицын), в строках других скрывается ирония над персонажем или ситуацией (у М.Е. Салтыкова-Щедрина, затем М.М. Зощенко или М.А. Булгакова). Как видно из примеров, практика закрепилась и в прозе советских писателей, а сейчас этот приём продолжают использовать современные российские авторы. Обратите внимание, в каких разных стилистических контекстах встречается это местоимение.
У ихней двери стоял какой-то мужик с бляхой на груди (Ф.М. Достоевский "Братья Карамазовы")
Мужики стали кричать, что луга ихние, что их и отцы и деды ими владали и что нет таких правов забирать чужую скотину (Л.Н. Толстой "Фальшивый билет")
— На кладбище? Зачем? Это знаменитое раскольничье? — Да, раскольничье. Допетровская Русь! Хоронили ихнего архиепископа (И.А. Бунин "Чистый понедельник")
Очень умный и интеллигентный разговор был, но я, человек без высшего образования, понимал ихний разговор с трудом и хлопал ушами (М.М. Зощенко "Обезьяний язык")
Сынок Мирона Григорича с фронта пришел. Митька ихний пришел, гутарют (М. А. Шолохов "Тихий Дон")
Зато развязный клетчатый сам отрекомендовался финдиректору, назвав себя "ихний помощник" (М.А. Булгаков)
Сарториус, ступайте завтра же в ихний трест, сделайте им чертеж самых дешевых, самых простых весов ― и чтоб правильные были! (А.П. Платонов "Счастливая Москва")
Вот в этом самом доме они тогда жили. Ихний был дом. Ихним отцом строенный (А.И. Солженицын "Матренин двор")
Да что особенного?! Видел я ихний стриптиз. То ли дело зори на Брянщине! (С. Довлатов)
― Вообще-то ихний smart free speech не для слабых умов (В. Пелевин "S.n.u.f.f.")
Интересно проследить, как слово "ихний" на протяжении 20 столетия постепенно становится словесным сигналом, позволяющим безошибочно отличить "своих" от "чужих":
Вот тебе и все разное ― и оттого я все-таки, несмотря ни на все ― «не ихний» (Г.С. Эфрон "Дневники")
Склонив голову, он смотрел, удивляясь: «Ихний?» ― моргнул и повторил нараспев. Глупое слово доставило ему удовольствие (Е. Чижова "Лавра")
Этот процесс завершился к концу 20 века, когда слово окончательно перекочевало в разряд разговорно-сниженных, недопустимых в речи образованного человека. Помимо яркой стилистической маркированности, была и еще одна причина. Помните, что язык всё время стремится к упрощению? Стремится упростить он и систему склонений: так, например, мы всё реже склоняем названия городов. То есть именно тогда в языке стала очевидной тенденция к неизменяемости форм. И форма "ихний" в неё никак не вписывается, так что шансов однажды поменять стилистическую окраску у неё маловато.
Если вы всё же хотите вставить в разговор это словечко, оцените, поймет ли вас адекватно собеседник, считает ли иронию или воспримет всерьез? И, разумеется, категорически запрещено употреблять слово "ихний" как в письменной, так и в нейтральной устной речи, соответствующей литературной норме. И, пожалуйста, не надо доказывать своим учителям, что так можно, "ведь вот же, сам Пушкин....". Ну, вы поняли!