Давайте обсудим парадокс близнецов, который вызывает много вопросов, ответы на которые не всегда лежат на поверхности.
Классический парадокс близнецов в Специальной теории относительности состоит вот в чем: равномерно прямолинейно движущиеся часы тикают медленнее (независимо от механизма часов, это общий принцип), чем покоящиеся. Однако точки зрения равноправны, и можно считать подвижные часы покоящимися, а другие --- движущимися относительно них. При этом ситуация будет обратной. Для парадокса не хватает "очной ставки": способа сверить часы, не нарушая равномерного прямолинейного движения. Единственный способ сделать это --- посылать сигналы, но с учетом постоянства скорости света и вытекающей отсюда относительности одновременности нам не удастся сличить показания часов в один и тот же момент времени.
UPD: Подчеркну, что относительность одновременности присуща разным точкам пространства. Одновременные события в одной точке пространства есть просто точка пространства-времени, и в любой системе отсчета это одна точка пространства-времени.
Допустим, что близнецы летят симметрично в разные стороны. Для их матери, которая осталась на месте, это именно так и выглядит, и часы ее детей тикают медленнее, чем ее часы. Для нее они одновременно вышлют ей сигналы и она одновременно их получит. Но для каждого из них ситуация иная: каждый считает себя покоящимся, а мать и брата --- летящими с разными скоростями. И каждый видит, что брат моложе него, но коварно высылает сообщение матери позже, так что мать разницы не видит. И, кстати, получает сообщения не одновременно.
Теперь Общая теория относительности. В ней можно учесть ускорения и, следовательно, устроить встречу братьев.
В обычной постановке один брат сидит на месте, а другой --- отправляется полетать в космосе, и возвращается существенно менее постаревшим, чем оставшийся. С точки зрения покоящегося всё просто. См. рисунок.
В пространстве-времени Минковского траектория покоящегося --- черная линия, он в пространстве неподвижен. Траектория же его брата --- синяя --- кривая, и ее длина меньше. Меньше потому, что метрика такая: квадрат длины бесконечно малого кусочка dL^2 = dt^2-dx^2, скорость света приняли за единицу. Для движущегося со скоростью v объекта его бесконечно малый путь (в квадрате) будет (1-v^2)dt^2, что меньше, чем dt^2 у неподвижного. Разбив кривую на кусочки, которые можно считать прямыми, мы получаем,что длина всей кривой меньше, чем длина прямой черной линии. Эта длина и выражает протекшее время.
Так что больше постареет покоящийся брат.
А как это все выглядит с точки зрения летящего? Разве он не может объявить покоящимся себя?
Может. Но он испытывает ускорения --- перегрузки, бокал упал и разбился, и всё такое. Правда, с точки зрения ОТО всё это можно объяснить гравитационным полем.
То есть его рассказ будет таков:
Включилось поле, бокал упал и разбился, брата унесло в космос. В сильном поле тяготения часы идут медленнее, так что что брат старел существенно быстрее, чем я. Потом поле выключилось, брат продолжал лететь по инерции, его часы стали тикать медленнее моих, и я стал догонять его по длине бороды. Правда, доказать ему это не было никакой возможности. Потом поле включили снова, осколки бокала прилипли к потолку. Я опять отстал от брата в возрасте. Поле выключили, брат приближался, старея медленнее, чем я. Однако он не успел меня догнать и при встрече я оказался моложе, чем он.
Это всё легко найти в Интернете. Теперь рассмотрим вопрос посложнее.
Что, если два брата по предварительному сговору сделают синхронно следующее: включат двигатели своих ракет, полетят в разные стороны, потом выключат двигатели, полетав еще немного по инерции; потом развернутся и полетят обратно, встретившись и сверив часы. Вроде как полная симметрия.
И да, их часы будут синхронны, и бороды одной длины.
Здесь надо вспомнить, что всегда надо выбирать удобную систему координат. На эту тему я уже писал. В данном случае удобная система --- это симметричная, то есть та самая мама близнецов. С ее точки зрения мировые линии братьев симметричны, что-то вроде буквы Ф.
Соответственно, они постареют одинаково, но меньше, чем сама мать.
Но как это выглядит с точки зрения одного из братьев?
Собственно, точно также, как описано выше. С точки зрения матери, они все делают одновременно. С точки зрения одного из них, он покоится, но подвергается действию странных гравитационных полей, которые тормозят его часы. Или ускорений. если он сам давит на газ, но это не важно --- ускорения так же точно тормозят часы. Причем поле будет включаться не одновременно по отношению к ускорению его брата. Он будет считать, что брат моложе, но, подлец, включил двигатели позже и, в итоге, точно подстроил свои часы.
Чем дальше разлетятся братья, тем "менее одновременно" они всё будут делать, с точки зрения каждого из них. В итоге как ни крути, а часы будут синхронны.
Самое важное. ОТО --- тензорная теория, а это означает, что результат, верный в одной системе координат, верен в любой другой. Выбор "плохих" координат может неимоверно осложнить задачу, хотя формально препятствий нет. Но в если в удобной (маминой) системе расхождение часов равно нулю, оно таким будет в любой другой системе. Хоть с точки зрения одного из братьев, хоть с точки зрения мухи, что летает туда-сюда между ними, хоть с точки зрения жителя планеты поблизости, который еще и вращается.
О важности выбора координат можно привести такой школьный пример. Едут рядом автомобиль и поезд. С точки зрения поезда, он покоится и автомобиль покоится. Но вдруг водитель автомобиля нажимает на тормоз! Он тратит энергию на нагрев колодок, но при этом он ускоряется относительно поезда! Парадокс налицо.
Задачу можно решать в такой системе, конечно. Вспомнить про Землю, что она движется в такой системе относительно поезда, и именно она ускоряет автомобиль. Но это сложнее. Проще проявить уважение к Земле и перейти в ее систему отсчета.
Так и в парадоксе близнецов! Относительность одновременности и замедление времени в гравитационном поле (и при ускорении) разрешают парадокс, но это может быть сложно, нужно углубляться в уравнения. Но теория тензорная, поэтому лучше выбрать удобные координаты, и всё получится.