Представьте, что вы находитесь в группе из 30 человек. Как вы считаете, велики ли шансы того, у кого-либо в этой группе совпадут дни рождения (ДР)? Казалось бы, вероятность небольшая, ведь в году 365 или 366 дней, то есть вариантов для рождения более чем в 10 раз больше, чем самих участников.
Но давайте вспомним школьные годы: практически в каждом классе была, как минимум, одна пара людей, празднующих свое появление на свет в один день. В чем же тут дело? Давайте разберемся.
Ключевой момент в том, что нужно посчитать количество пар дат рождения, которые могут быть образованы.
Например, вы со всеми остальными можете создать 29 пар. Но это только с вами. А сколько всего можно образовать пар из 30-ти человек, как это посчитать?
Выстроим всю группу в ряд. У нас есть 30 способов взять первого человека.
После этого остается еще 29 человек для выбора в пару первому. Итого 30*29 = 870 вариантов пар из 30-ти человек.
Но, постойте-ка! Если первый раз мы взяли Машу, а к ней в пару Игоря - то это одна пара из нашего списка. Но если в следующий раз мы возьмем первым Игоря, а в пару к ней Машу - такая пара тоже будет иметь место быть, и зачтется в наш перечень вариантов. Но ведь для нашего случая это все одна и та же пара! Неважно, в каком порядке в нее вошли люди! Поэтому, нам надо поделить на 2 наши 870 вариантов, чтобы получить корректное для нас число пар. Делим: 870 / 2 = 435.
Итак, 435 пар. Какова вероятность, что в любой отдельно взятой паре дни рождения не совпадут? Скорее всего не совпадут: 364 к 365. Ведь есть 364 варианта родиться в день, отличный от партнера по паре.
А какова вероятность что такое "несовпадение" будет наблюдаться в 435 случаях подряд? Тут работает закон умножения:
364/365 * 364/365 * 364/365 * ... * 364*365
Нужно сделать такое перемножение дроби 364/365 самой на себя 435 раз.
Что же получается? Приблизительно 0,3. То есть, с такой вероятностью (30%) мы получим группу из 30 человек, в которой ни у кого не будет ДР в один и тот же день!
Выходит, что ситуация, когда хоть одно совпадение будет иметь место быть, получится с вероятностью 1 - 0,3 = 0,7 = 70%.
Как правило, классы в школе около 30 человек. И поэтому, в большинстве случаев, имеется два именинника в один день!
Ставьте лайк, если знаете хоть одного человека, у которого день рождения в один день с вашим!
Если понравился парадокс, то посмотрите разбор еще одного, куда более неочевидного: парадокс девочки и мальчика простыми словами.
Отличного вам настроения и прекрасной жизни!