ЕГЭ по физике. Задача 31 (17). Электрическая цепь с конденсатором и резистором

Полное условие задачи

После замыкания ключа в схеме, изображенной на рисунке заряд конденсатора уменьшился в 3 раза. Найдите отно­шение сопротивления R к внутреннему сопротивлению батареи r.

Краткое условие задачи

Решение задачи:

До замыкания ключа заряд на конденсаторе равен:

Падения напряжения на источнике нет, поскольку цепь с конденсатором не замкнутая (постоянный ток через конденсатор не проходит), ток нулевой:

поэтому:

Также:

так как ключ разомкнут.

Запишем формулу для заряда на конденсаторе после замыкания ключа:

Так как конденсатор и резистор соединены параллельно, то на них будет одинаковое напряжение:

Ток через конденсатор также равен нулю:

Ток через резистор согласно закону Ома для участка цепи равен:

С другой стороны, согласно закону Ома для полной цепи имеем:

Приравняем правые части выражений (9) и (10):

С учетом (7) запишем:

Из (6) получаем:

Тогда, подставив (13) в (12) получаем:

Из (1) получаем:

Подставляем (15) в (14):

Преобразуем последнее выражение:

Подставляем данные и находим численный результат:

Ответ: 0,5.