Вот список тем по олимпиадной математике для 7 класса, которые необходимо изучить будущему победителю олимпиад:
1. Алгебраические выражения, уравнения, графики.
1.1 Алгебраические выражения и уравнения
1.1.2 Степень с натуральным показателем, её свойства.
1.1.3 Многочлены, правило умножения многочленов, формулы сокращённого умножения.
1.4 Линейные уравнения с одной переменной с параметром и без параметра.
1.1.1.5 Линейные системы с несколькими переменными: метод сложения, метод подстановки.
1.2. Функции и графики
1.2.1 Изображение функции с помощью графика, определение значений функции по графику.
1.2.2 График линейной функции, зависимость графика от параметров.
1.2.3 График функций y=x^2 и y=x^3.
1.2.3 Графическое решение систем из двух линейных уравнений с двумя переменными.
2. Натуральные, целые, действительные числа.
2.1 Целые, рациональные, действительные числа.
2.2 Деление натуральных чисел с остатком и без остатка.
2.3 Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители.
2.4 Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
2.5 Десятичная запись натуральных и целых чисел.
2.6 Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11,13, 17
2.7 Признаки делимости на составные числа 6, 10, 12,
18, 36, 45, 72 и т.д.
2.8 Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями.
3. Уравнения в целых числах.
3.1 Линейные уравнения в целых числах (диофантовы уравнения).
3.2 Системы линейных уравнений в целых числах.
3.3 Нелинейные уравнения в целых числах.
4. Текстовые задачи.
4.1 Доли, проценты.
4.1.1 Понятие процентного отношения.
4.1.2 Двукратное применение процентного отношения.
4.1.3 Изменение процентного содержания одной из компонент в двухкомпонентной системе.
4.1.4 Вычисление целого по его известной части.
4.1.5 Нахождение неизвестной части целого.
4.2 Задачи на движение.
4.2.1 Графическое изображение условий задачи.
4.2.2 Элементарные задачи на движение одного объекта.
4.2.3 Движение двух объектов с разными скоростями.
4.2.4 Простейшие задачи на движение по окружности (подсчёт количества встреч и времени
обгона).
5. Планиметрические задачи.
5.1 Основные понятия геометрии
5.1.1 Прямые, точки, перпендикулярные прямые, параллельные прямые, углы. Измерение
углов. Измерение отрезков. Расстояние от точки до прямой.
5.1.2 Плоскость как множество точек. Разбиение плоскости на две полуплоскости.
5.1.3 Биссектриса угла как геометрическое место точек, равноудалённых от сторон.
5.1.4 Серединный перпендикуляр к отрезку как геометрическое место точек, равноудалённых от концов.
5.1.5 Свойства накрест лежащих и односторонних углов при параллельных прямых. Признак
параллельности прямых.
5.2 Треугольники
5.2.1 Признаки равенства треугольников.
5.2.2 Биссектриса, медиана, высота в треугольнике.
5.2.3 Сумма углов треугольника.
5.2.4 Равнобедренный треугольник. Свойства углов равнобедренного треугольника.
5.2.5 Свойства биссектрисы, медианы, высоты в равнобедренном треугольнике.
5.2.6 Прямоугольный треугольник. Признак равенства прямоугольных треугольников.
5.3 Окружность
5.3.1 Вписанная и описанная окружность треугольника, положение центров.
5.3.2 Касательная к окружности.
5.4 Построения
5.4.1 Построение треугольника по трём элементам.
5.4.2 Построение биссектрисы угла.
5.4.3 Построение отрезка (угла), равного данному отрезку (углу).
5.4.4 Деление отрезка пополам.
5.4.5 Построение параллельной и перпендикулярной прямой.
5.4.6 Метод геометрических мест в задачах на построение.
Если Вы не знаете, как разобрать темы из этого списка, подпишитесь на мой канал и нажмите колокольчик, чтобы знать о появлении новых видео, или записывайтесь на занятия.