В 1959 году был опубликован всемирно известный парадокс. Чтобы его ощутить, нужно ответить на два вопроса. С небольшой перестановкой, не меняющей сути, они звучат так:
1. У Марии двое детей. Старший ребенок - мальчик. Какова вероятность того, что оба ребенка - мальчики?
2. У Марии двое детей. Как минимум один - мальчик. Какова вероятность того, что оба ребенка - мальчики?
Попробуйте ответить на эти вопросы самостоятельно. Запишите ответы.
1. У Марии двое детей. Старший ребенок - мальчик. Какова вероятность того, что оба ребенка - мальчики?
С ответом на первый вопрос практически всегда споров не возникает: это 1/2. Действительно, при условии наличия двух детей возможны следующие варианты:
Из них нам нужны только те, где старший - мальчик (выделены зеленым). Таких вариантов два. Из них нас устраивает только один: "мальчик-мальчик". Так как все эти комбинации детей равновероятны, а нам нужна одна из двух, то искомая вероятность составляет 1/2.
Со вторым вопросом все несколько хитрее.
Повторим его:
2. У Марии двое детей. Как минимум один - мальчик. Какова вероятность того, что оба ребенка - мальчики?
Все варианты семей с двумя детьми уже приведены в табличке выше. Условию "как минимум один - мальчик" не соответствует только одна комбинация: "девочка - девочка". Вычеркиваем ее, остается три возможных и равновероятных:
Нас устраивает только один вариант из трех: "мальчик-мальчик". А значит, вероятность будет 1/3. Но не всегда.
Представьте себе ситуацию: вы идете по парку и встречаете женщину, которая гуляет со своим маленьким сыном Пашей.
От женщины вы узнаете, что у нее есть еще один ребенок. Как вы оцените вероятность того, что этот второй - тоже мальчик? Этот вопрос аналогичен вычислению вероятности того, что оба ее ребенка мужского пола.
Второй может быть старшим братом или сестрой Паши; либо младшим братом или сестрой. Все варианты показаны ниже.
Всего четыре возможных равновероятных варианта. Из них нам подходит только два (выделены зеленым). Значит, искомая вероятность: 2/4 = 1/2.
Так 1/3 или 1/2? Что же получается: в зависимости от того, как мы считаем, меняется вероятность?
Вероятность действительно меняется - в зависимости от выбранного метода отбора семьи.
Если семья уже отобрана по принципу наличия минимум одного мальчика, то вероятность будет равна 1/2. Это случай когда вы в парке встречаете женщину с ребенком.
Если же мы рассматриваем все семьи с двумя детьми, один из которых мальчик, в совокупности, и случайным образом выбираем одну из них, то вероятность попадания на двух парнишек будет равна 1/3. Это случай, когда Мария - абстрактная женщина с двумя детьми, один из которых - паренек.
Если хотите посмотреть интересную задачу и проверить свое интуитивное восприятие вероятности, то перейдите к этой заметке.
Ставьте лайк, если заранее чувствовали, что здесь что-то неладно!
Всем прекрасной жизни, отличного настроения и до новых встреч!