Здравствуйте, Уважаемые читатели! Сегодня я решил продолжить рассказывать о решении тригонометрических уравнений. Сегодня я хотел бы поделиться решением ещё одного тригонометрического уравнения. Данная публикация, я думаю будет полезна учащимся старших классов. Начнем!
Пример:
Решение: Преобразуем левую часть уравнения, используя формулу косинуса двойного угла, тогда получим:
В результате, получим совокупность из двух уравнений:
Как мы видим мы получили суммарно, четыре серии решений. Но это нам очень будет затягивать процесс отбора корней, например при помощи метода двойного неравенства, тогда объединим эти серии в две, получим:
Теперь изобразим на числовой окружности, заданный в условии промежуток, и на ней же изобразим данные серии решений, которые мы получили после объединения. Получаем следующую картинку:
Сразу можно сказать, о том что у нас в данный промежуток попадет два корня из первой серии, и один корень из второй серии. Можно для нахождения корней использовать числовую окружность, а можно и методом двойного неравенства. Воспользуемся последним для наглядности.
Для первой серии:
Для второй серии:
Окончательно, получаем решение: