Здравствуйте, Уважаемые читатели! Сегодня я решил вам показать решение одного тригонометрического уравнения, и с учётом его одз, произвести отбор серий решений. Данная публикация будет полезна школьникам старших классов. Поехали!)
Пример: Решите уравнение
Решение: Для начала перенесем косинус в правую часть уравнения, тогда получим:
Теперь давайте запишем О.Д.З для данного уравнения:
Теперь возведем правую и левую части уравнения в квадрат, тогда получим:
Преобразуем правую часть уравнения используя формулу квадрата разности ( но можно было использовать и разность квадратов), получаем:
Вынесем общий множитель за скобку, а именно 4sinx, тогда получим:
Сразу вспоминаем правило: "Произведение множителей равно нулю, Когда хотя бы один из них равен нулю" следовательно, получим два уравнения (правильней сказать совокупность)
Решим первое уравнение:
Получили его решение. Теперь решим второе уравнение, кстати я его решил при помощи теоремы о равенстве одноименных тригонометрических функций для косинусов, об этой теореме я написал в прошлой публикации. Тогда получим:
А вот теперь с учётом нашего О.Д.З. отберем серии решений для нашего первоначального уравнения, тогда для первой серии получаем:
А для второй серии получаем:
Теперь осталось только записать ответ)