31 июля 2020г прошел вступительный экзамен в МГУ по математике. Спешу поделиться насколько простым он был. Разберем каждое задание из реального варианта по полочкам.
Любителей почитать ждет текстовый формат решения. Для любителей посмотреть имеется видеоразбор (см. в конце статьи).
Задание 1
Начнем с 1 задания. Оно традиционно простейшее.
Нам нужно найти значение функции при x=3/5.
- Здесь можно решать сразу "в лоб", подставляя вместо x дробь 3/5:
- А можно и схитрить, сложив первые две дроби. Тогда вид функции получится попроще)
И уже теперь подставим 3/5 вместо x и получим всё ту же 1 в ответе
2 задание
Получается нам нужно взять все числа от 3 до 105, которые делятся на 3, но при этом вычеркнуть те, которые делятся и на 5, то есть те, которые делятся на 15.
Все числа, делящиеся на 3, создают арифметическую прогрессию с шагом d=3.
Также все числа, делящиеся на 15, - арифметическая прогрессия с шагом 15.
Тогда можно просто сложить все числа, которые делятся на 3, а потом вычесть сумму чисел, делящихся на 15 и получить ответ.
Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии. Но в первом списке мы не знаем сколько же чисел нам нужно сложить. Эту проблему мы решаем с помощью формулы n-го члена:
Теперь нам ничего не мешает найти требуемые суммы:
Заметь, я не стал умножать числа, так как не люблю работать с большими числами. Намного лучше наоборот, работать с маленькими числами. А для этого я всегда стараюсь вынести что-нибудь за скобку.
И именно это позволяет моим ученикам решать задачки намного быстрее и проще других)
Теперь осталось просто найти разность между этими суммами:
Вот так выглядит оформление этих задач, чтобы тебе поставили баллы за эти задания
Видеоразбор 1 и 2 заданий: