Полное условие задачи
К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами m и М = 4m, находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона α = 30° (см. рис.). При каком минимальном значении коэффициента трения между брусками они будут покоиться?
Краткое условие задачи
Решение задачи:
Направим ось x вдоль наклонной плоскости, а ось y перпендикулярно наклонной плоскости. Трение между нижним бруском и наклонной плоскостью отсутствует, так как согласно условию задачи плоскость гладкая. Так как в условии задачи нет отдельных оговорок, то считаем, что трос нерастяжимый и невесомый, блок невесомый, трение в оси блока отсутствует. Поэтому:
Запишем второй закон Ньютона для нижнего бруска с учетом того, что бруски покоятся:
Запишем его в проекциях на координатные оси:
Запишем второй закон Ньютона для верхнего бруска с учетом того, что бруски покоятся:
Запишем его в проекциях на координатные оси:
Отметим, что согласно третьему закону Ньютона имеем:
Также согласно третьему закону Ньютона модуль веса второго бруска, действующего на нижний, равен модулю силы реакции нижнего бруска, действующей на верхний брусок:
Формула для силы трения запишется следующим образом:
Из выражения (7) имеем:
Тогда:
Перепишем выражения (3) и (6) с учетом выражения (8):
Выразим в них силу натяжения троса:
Подставим в них выражение (12):
Приравняем правые части выражений (17) и (18):
Выразим коэффициент трения и найдем его:
Ответ: 0,9.