Краткое введение в терминологию, которая нам понадобится

Clauses - часть предложения, которая может быть зависимой или независимой. Независимые части предложения могут теоретически быть отдельным предложением.

Conjunctions - союзы. Если союза между двумя независимыми частями предложения нет, то предложение считается бессоюзным, а значит, в нём нужно поставить не запятую, а точку с запятой. Иначе есть риск сделать типичную ошибку под названием "comma splice":
We were hungry; I decided to cook something. Если же мы добавим союз, то можно смело ставить запятую между частями сложносочиненного предложения:
We were hungry, so I decided to cook something.
We were hungry, and I decided to cook something.

Complex sentences - сложные предложения. Они могут быть сложносочиненными (состоят из двух независимых частей) или сложноподчиненными (одна часть независимая, а другая - зависимая).
I wanted to write more posts but ran out of time. Здесь запятой нет, потому что предложение не является сложным. Оно простое, но с несколькими сказуемыми (write, ran).
I wanted to write more posts, but my friend invited me to go for a walk. Это предложение сложносочиненное, потому что обе части независимые, имеют и подлежащее, и сказуемое.
I wanted to write more posts when my friend called me. Предложение сложноподчиненное. Первая его часть до слова "when" (when - это подчинительный союз) может использоваться как отдельное предложение, а вот вторая часть уже не может быть сама по себе, поскольку является зависимой от первой.

В сложноподчинённых предложениях очень важно НЕ ставить запятую перед союзом, но если союз идет в начале предложения, нужно ОБЯЗАТЕЛЬНО отделить части предложения запятой для ясности:
"If you are happy and you know it, clap your hands." The example is taken from one famous song.
To make a good dinner, you need to go shopping first.
"When I feel sad, I stop being sad and get awesome instead" (Barney Stinson's quote from "How I Met Your Mother").

Restrictive (essential) clause - часть сложного предложения, которая содержит важную информацию и обычно не отделяется запятыми.
I saw the man who entered the restaurant. Если убрать часть "who entered the restaurant", остаётся не совсем понятный и уж точно не такой информативный кусок предложения "I saw the man".

Рассмотрим ещё один интересный случай использования запятой для уточнения смысла предложения:
I saw the man who entered the restaurant, and waved.
Если здесь поставить запятую, то она будет означать, что я помахала рукой этому мужчине. Если бы запятой не было, это бы означало, что он зашел в ресторан и помахал мне.

Non-restrictive (non-essential) clause - часть сложного предложения, которая обычно отделяется запятыми и содержит необязательную информацию. Часто эта часть предложения начинается со слов who или which:
My husband, whom I love dearly, plays the viola very well. Можно убрать информацию, которая отделена запятыми, и предложение будет иметь смысл само по себе.
Novosibirsk State University, which is located in Akademgorodok, is a good place to study. Besides, it is the place where I teach English. В первом предложении запятыми выделен несущественный фрагмент, который можно убрать без ущерба для общего смысла. Во втором предложении запятой отделено вводное слово.