Здравствуйте, Уважаемые читатели! Сегодня нашел интересную задачку на нахождение максимума функции, решил поделиться с вами ее решением. Я думаю, что данная задачка будет полезна школьникам старших классов. Начнем!
Пример:
Решение: Перепишем задачку в тетрадь:
Теперь преобразуем данную функцию, а именно в числителе вынесем 6, тогда получим:
Теперь вспомним основное тригонометрическое тождество:
Тогда получим:
Сократим квадраты косинусов, но не забывая об ограничениях, получим следующую функцию:
Запишем ее область определения:
Теперь давайте вспомним, что такое максимум функции:
Следовательно, найдем производную нашей функции:
Далее приравняв ее к нулю находим значения икса, и затем расставляем их на числовой прямой, и смотрим на определение максимума функции:
Как мы видим мы получили лишь одно значение максимума, которое удовлетворяет нашей области определения.
Задача для самостоятельного решения:
Ответ: