Предыдущие части: Вступление, Музыка это ритм, Наблюдение отношений.
Итак, было установлено, что для создания музыки наилучшим образом подходят консонантные отношения между разными частотами. Эти отношения выражаются небольшими числами типа 2:1, 3:2, 4:3, 5:4 и т.д., что позволяет им образовывать устойчивые, не "плавающие" ритмы.
Отношение 2:1 самое консонантное после 1:1. Оно образует октаву. Как нас учили в школе, октава это семь нот: до ре ми фа соль ля си. Но это лишь частный случай, не полностью соответствующий действительности. Меня всегда мучал вопрос: почему "окта" это восемь, но в октаве только семь нот? И октаву ещё перечисляют как "до ре ми фа соль ля си до". Так получается уже 8 нот, но какого чёрта тогда две ноты "до"? Разве вторая "до" не относится уже к следующей октаве? Разъясню позже.
Правильное определение октавы это всего лишь отношение 2:1 и не более того. Например, интервал между 100 и 200 Герц является октавой. А этот интервал можно разбить на 5 частей, на 19 частей, даже вообще не разбивать – и всё равно он останется октавой. Название "октава" вводит в заблуждение, но так уж сложилось.
Главной характеристикой октавы является то, что каждая следующая октава звучит ровно в два раза выше предыдущей. А любые отношения частот, установленные внутри октавы, образуют цикл, повторяя сами себя в следующих октавах. Это и делает возможным создание музыки во всей её полноте.
Определив октаву как повторяющийся интервал, творческие умы сосредоточились на задаче, как разбить октаву на дополнительные отношения. Ведь только из отношений 2:1 музыку не очень-то попишешь.
С древних времён математики видели гармонию в отношениях целых чисел. Поэтому разбиения октавы попытались привязать к таким простым отношениям.
Следующим кандидатом стало отношение 3:1 – самое консонантное после 2:1. Это третья гармоника, то есть базовая частота, умноженная на 3. Теперь обратите внимание на хитрый трюк: так как октава это 2:1, то соотношение 3:1 выходит за её пределы, то есть полученная частота находится уже в следующей октаве. Но так как ноты в октавах циклически повторяются, то мы просто возвращаем её назад в нашу октаву, понизив частоту вдвое. Получилось отношение 3:2, которое в музыкальном смысле равно отношению 3:1.
Затем подобрали и другие отношения. В результате получилось 12 интервалов. Так вышло наиболее приемлемо в математическом и практическом смысле, но повторюсь, что разбить можно как угодно.
Вот эти интервалы:
1:1, 16:15, 9:8, 6:5, 5:4, 4:3, 45:32, 3:2, 8:5, 5:3, 9:5,15:8, 2:1
Каждая из этих дробей указывает, как меняется базовая частота при движении по ступеням октавы. Например, базовая частота 100 Герц. Тогда, последовательно умножая её на эти дроби, мы получим следующие частоты:
100, 106.66, 112.5, 120, 125, 133.33, 140.62, 150, 160, 166.66, 180, 187.5, 200
Мы видим, что частота ступенчато повышается, как и ожидается от "до-ре-ми...", и последняя частота выше базовой в 2 раза, то есть на октаву.
А как быть с нотами "до ре ми..."? Ведь нот только 7, а интервалов уже 12? Всё нормально. Конкретными нотами называются только 7 "избранных" интервалов, а остальные 5 существуют как промежуточные.
Данное деление октавы – исторически одно из первых, и называется "чистый строй". Чистый – потому что чисто звучит. Все отношения заданы максимально консонантно, с помощью целочисленных дробей.
Однако у данного строя есть фундаментальная проблема. До неё ещё доберёмся, а пока просто поверьте на слово.
Именно из-за этой проблемы в настоящее время доминирует "равномерно темперированный строй", который пришёл на замену чистому строю. В нём октава разделена на 12 интервалов с одним и тем же отношением "корень 12-й степени из 2", или 1,0594... То есть, если базовая частота 100, то получим следующий ряд:
100, 105.9, 112.25, 118.92, 125.99, 133.48, 141.42, 149.83, 158.74,168.18, 178.18, 188.77, 200
Он несколько отличается от чистого строя. Соотношения его частот уже не являются простыми дробями небольших чисел (кроме 2:1). Поэтому он, увы, звучит более диссонантно.
Если равномерно темперированный строй не звучит так же хорошо, то почему сейчас он наиболее распространён? У него есть масса других достоинств, которые перевешивают недостатки, а небольшая диссонантность интервалов не критична. Мы с детства слушаем такую музыку и поэтому наш мозг уже привык к ней.
Получив строй (это буквально означает настройку инструмента), можно уже приступать непосредственно к созданию музыки.
Все подробности я расскажу в следующих выпусках.