Заслуженный мастер спорта СССР; бронзовый призер Олимпийских игр (1980); 3-кратный чемпион СССР (1979, 1987, 1989); обладатель Кубка Федерации футбола СССР (1987); чемпион России (1993); обладатель Кубка России (1994); обладатель Кубка чемпионов СНГ (1993); 2-кратный лучший футболист СССР (1983, 1989).
Федор Черенков - атакующий полузащитник. В футбольную школу попал благодаря яркой игре на приз клуба «Кожаный мяч». Воспитанник спартаковской футбольной школы, Черенков практически всю свою карьеру провел в московском «Спартаке» (1977-1993) с небольшим перерывом, когда он на полгода отправился во Францию, где играл за клуб «Ред Стар» (1990-1991).
Отличался незаурядной техникой и прекрасным видением поля. После ухода Юрия Гаврилова стал в «Спартаке» главным конструктором атак.
Несмотря на то что признавался лучшим футболистом страны, в сборную СССР приглашался редко, на чемпионатах мира и Европы не играл, поскольку не подходил по стилю сборной под руководством Валерия Лобановского.
Всего за сборную СССР провел 34 матча (12 голов), еще 10 матчей отыграл за олимпийскую сборную (6 голов), с которой стал бронзовым призером Олимпиады-1980 в Москве.
Завершив выступления, какое-то время работал детским тренером, но затем отошел от дел и участвовал в разного рода ветеранских турнирах.
22 сентября 2014 года Федор Черенков потерял сознание у подъезда своего дома и был госпитализирован. Врачи диагностировали у него неоперабельную опухоль головного мозга.
Скончался 4 октября 2014 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.
На новом спартаковском стадионе «Открытие Арена» установлен памятник Черенкову, его именем названа одна из трибун, а также спартаковская Академия футбола.