Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых и т. д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Иногда в горах они находили кристаллы кварца и других минералов, из которых делали свои орудия. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
Эти формы они использовали, изготовляя каменные орудия. Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Отшлифованное орудие позволяло быстрее срубать деревья, разрезать мясо, лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур сначала, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т. д. Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, обитателей морских глубин.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна и т. д. Стало ясно, например, что, не обтесав бревен, дома из них не построишь: они покатятся. А крыша должна быть наклонной, чтобы с нее стекал дождь. Люди научились вытесывать из древесных стволов прямоугольные балки. И, сами того не зная, все время занимались геометрией. Геометрией занимались женщины, изготовляя одежду; охотники, изготовляя наконечники для копий или бумеранги особо сложной формы; рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась. Только самого слова «геометрия» тогда не было, а форма тел еще не рассматривалась отдельно от других их свойств.
Давно уже люди заметили, что глина не пропускает воду. Из нее лепили они горшки и другую посуду. Однако глина была очень мягкой и непрочной. Но однажды, поставив горшок в костер, древний человек обнаружил, что посуда стала твердой и прочной. До нас дошли обломки древней глиняной посуды, по которым можно видеть, как лучше и лучше овладевал человек различными геометрическими формами. И вот настал день, когда был изготовлен первый гончарный круг. На нем уже можно было придавать посуде округлую форму. И не случайно поэты сравнивали с гончарным кругом вращение небесного круга.
А когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого издавна применяли катки. И было замечено, что перекатка тяжелого камня становится легче, если для катка взято прямое дерево и от него отрезан кусок с почти одинаковой толщиной в начале и конце. Так люди познакомились с одной из важнейших фигур — цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно трудно, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо. Это было замечательным открытием.
«Колесо? Что же тут замечательного?»— подумаете вы. Но так кажется только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилось чудо и на земле исчезли все колеса. Это было бы настоящей катастрофой! Остановятся автомобили и поезда, замрут заводы и фабрики, перестанут давать ток электростанции. Словом, все пойдет кувырком! Потому что в каждой машине — от карманных часов до космической ракеты — работают десятки и сотни самых разнообразных колес.
Выходит, что неизвестный изобретатель первого колеса действительно сделал великое открытие. Воины на боевых колесницах, запряженных лошадьми, легко побеждали пеших врагов.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическими фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие созданные давным-давно украшения тоже имели ту или иную геометрическую форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности и т. д. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе и золоту, серебру и драгоценным камням. А художники, расписывавшие дворцы, находили все новые геометрические формы — многие из них дошли до наших дней.
Различной была и геометрическая форма крестьянских полей. А для того чтобы взимать налоги, надо было знать их площадь. Гончару надо было знать, какую форму следует придать кубку или амфоре, чтобы в них входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы. Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т. д.
В Египте умели находить объемы довольно сложных фигур. Вот что писал один из египетских писцов другому:
«Необходимо сделать насыпь в 730 локтей длины и 55 локтей ширины, состоящую из 120 ящиков, наполненных землей и перекрытых тростником. В верхней части ее высота 60 локтей, в середине — 30 локтей, уклон ее — дважды по 15 локтей, а настил — 5 локтей. Спрашивают у военачальников, сколько для этого укрепления потребно кирпичей, и собрались все писцы, и ни один из них ничего не знает, они все полагаются на Тебя и говорят: «Мой друг, Ты — искусный писец, сосчитай это для нас поскорей... Не допусти, чтобы о Тебе сказали: «Есть также и такие вещи, которых и Ты не знаешь».
Насыпь, которую надо было построить, имела сложную форму. А египетские писцы умели справляться и с такими трудными задачами. Откуда они узнали, как это делать, известно мало. В дошедших до нас папирусах никаких выводов правил нет. Обучение писцов в те времена сводилось к зубрежке без какой-либо попытки понять, почему надо применять такое правило, а не иное. Из-за этого наряду с верными правилами в египетских свитках встречаются и ошибочные.