Математика наука точная, я бы даже сказал самая точная, если не брать в счет метрологию. Но сегодня речь о другом.
Математики, как достаточно точный народ во всём любят порядок. Точно так же и с Тензорами. У всех тензоров есть свои ранги: 0, 1 и так далее.
Вообще, чтобы хоть как-то подойти к тензору сперва стоит немного вспомнить такие понятия как:
скаляр, вектор, матрица, базис. евклидово пространство, и много чего еще. Как Вы понимаете, эти слова еще придется друг с другом соотносить.
Раз уж мы начали знакомится с тензорами, то и слово это будем стараться использовать в тему.
Начнем с тензоров 0-го ранга. Если мы зайдем в баню, то в разных точках парилки будет разная температура и влажность. Как Вы понимаете в разных точках параметры будут разные. У печки посуше, но и температура повыше. Возле таза с водой температура ниже, но влажность повыше. Как Вы понимаете, не важно в какой я точке бани нахожусь, я всегда понимаю, где выше температура, а где влажность. Данный тензор (нулевого ранга) самый простой и описывает параметры скалярной величины. Тензор ранга (0,0) для температуры и будет значение температуры в конкретный момент в каждой точке нашей бани. Даже если я в предбанник выйду, все параметры температуры и влажности (а это два тензора уже на самом деле) в конкретных точках останутся неизменными. Вот тут и необходимо вспомнить слово базис.
Причем если вы сидите у входа - слева печка, справа тазик, а напротив сидит паучок и смотрит на Вас. Для него будет наоборот, у него другая система координат, но он знает, где печка и где тазик, так как температура и влажность не зависят от нашего местоположения и внутренней системы координат. то есть Если мы возьмем наше представление и представление паучка, то все точки сместятся на определенный вектор. А именно, на вектор перемещения от нашего место до места паучка и направление будет задано разворотом. Понимаю что уже сложности начинаются. А представляете как математикам с этим жить.
Эйнштейн в одиночку не вывозил такую математику, поэтому и подключал свою жену к расчетам. (у них даже договор был, о том что часть Нобелевской премии достанется ей)
Ну думаю теперь доросли и до тензоров 1- го ранга. Тут уже всё интересней. Вообще тензоры были придуманы для описания напряжения в разных точках твердого тела, но об этом чуть позже. А мы тем времени возвращаемся к нашей баньке.
Жарко нам стало, сидим в предбаннике и о жизни думаем. Замерло все вокруг и мы задумались. В это мгновение, в каждой точке есть температура, влажность, а еще есть движение воздуха. Вот оно. Воздух движется по классической схеме, печка топится, дверь приоткрыта, воздух тянется с улицы и за счет тяги влетает в печку. В каждой точке есть конкретное направление(признак вектора). Но если я сижу в предбаннике, то воздух скользит по ногам, с улицы вдоль ног и в приоткрытую дверь бани. А если я встану на входе, в баню, то воздух дуть в меня. То есть поток постоянен и неизменен, но относительно моего положения он имеет разное направление. Поток в целом неизменен, а вот его относительное направление отличается в разных точках. То есть в каждой точке бани и предбанника, воздух куда-то движется и есть конкретное направление.
Задача тензора как раз и перевести все вектора движения воздуха из одной системы в другую. Надеюсь, что я не слишком глубоко замутил с баней.
А теперь подходим к самому интересному. Надеюсь, что получится. Если это читают математики - сильно не ругайтесь, все таки линейная алгебра - это не тензорная, поэтому лучше дополните. Итак, до этого в бане все процессы, как скалярные, так и векторные шли без нас (температура, влажность и движения воздуха за счет тяги печки). Но тут входим мы и вносим свои коррективы,
1. Кто-то поддает пару,
2. Другой машет веником,
3. Третий решил закурить в предбаннике и дует вверх(да у нас большая баня, много народу влезет).
4. Кто-то открывает в этот момент окно для проветривания.
Обратите внимание, что в один момент, появляется множество факторов, которые влияют на поток. То есть в каждой точке бани воздух свое естественное движение будет менять под действием других факторов. Где-то усилится веником, где-то собьётся курильщиком, от едкого дыма кашляет еще один. Что-там творится с воздухом сложно сказать, но то, что возникла смена потоков - это очевидно. Таким образом, получается, что в каждой точке координат, кроме её координат, есть направление воздуха и есть фактор меняющий его. И каждый фактор влияет как на направление воздуха, так и его скорость. А еще помните, что есть скалярные величины: температура и влажность.
Получается, что я могу взять координату в каждой точке, взять скорость и направление потока в ней, а также фактор, который будет влиять в этой точке на этот поток особым образом. Запишу всё это в матрицу и получу тензор второго ранга. Получается перераспределение потока будет из-за сторонних напряженностей. Это и будет влияние Тензора.
Немного отвлекусь от темы и скажу, что благодаря тензорам описывают напряженности в металлах, описывают состояние электромагнитного поля. Вообще слова тензор и поле всегда рядом.
Самое интересное впереди - это тензоры 3 и 4-го рангов. Но идея тензоров совсем в другом. Так как Мы с вами рассмотрели ситуацию с разными потоками воздуха, наложив тензор на стандартный поток, мы можем просчитать, а сколько воздуха будет доставаться тому кого парят. Как быстро горячий пар дойдет до паучка. Вся информация будет в матрице тензора, которую мы уже можем использовать при вычислениях.
Как вы знаете, большой объем расчетов идет через вычисление матриц.
Уфф, вроде всё.
Тензор это инструмент прежде всего, с помощью него Вы можете быстро оценить обстановку и пересчитать в той системе, которой Вам необходимо. То есть используя базис мы можем перевести в другую систему координат. Используя Тензор первого порядка мы с можем понять направления потоков. Используя Тензор второго порядка мы еще внесем коррективы, которые будут влиять на потоки должным образом.
Скажу сразу, что в данной области любитель с небольшим стажем, который был больше 10 лет назад. Большинству из нас это, думаю, никогда не пригодится. Если полезите в теорию поля и будете искать антигравитацию через взаимодействие с электромагнитными полями, то возможно при проведении расчетов, будет необходимо обратиться к тензорам. А так самое полезное из этой статьи - это прежде всего банька.
Те, кто вращает эти тензоры как хочет, сильно не ругайтесь, лучше поправьте или дополните. Все-таки в линейной алгебре немного попроще, Надеюсь Вам понравилось. В чем-то могу ошибаться.