Этот вопрос обсуждался еще философами Древней Греции.
Аристотель считал, что ничего из них не было первично и они появились одновременно.
Так-же эту проблему обсуждал Плутарх сначала в 8 томе "Моралий", а затем "Макробий"
Что нам на это говорит эволюционная биология?
А говорит она следующее:
Куры появились намного позже, чем яйцо, как способ размножения.
Птицы являются "потомками" динозавров, уже размножавшихся яйцами, до того, как некоторая часть динозавров начала эволюционно трансформироваться в птиц.
В условный исторический момент возникновения класса птиц было снесено яйцо, из которого позднее вылупилась птица.
Однако широкая трактовка предполагает, что сначала должны были появиться живые существа, которые впоследствии эволюции получили возможность размножать с помощью яиц.
Если внести уточнение — "курица или куриное яйцо" — задача не имеет решения. Эволюция (постепенное ползучее изменение облика от поколения к поколению) идёт настолько медленно, что невозможно найти чёткую грань между "пракурицей" и "курицей".
Если же придумать искусственный бинарный критерий, курица это или нет (например, наличие определённого белка), то, разумеется, первая птица, подходящая под критерий курицы, вылупилась из яйца, снесённого не курицей.