Когда ученики прислали мне задачи новосибирского варианта, я обрадовалась: задания были стандартные и нетрудные. Разбор задач я сделала в прошлой статье. Но когда в интернете стали публиковаться варианты со всей страны, обнаружились несправедливые вещи. Сравним варианты разных регионов и оценим, кому повезло больше. Буду давать обиженным регионам «очки несправедливости», а в конце почитаю сумму.
Задание 13 – уравнение.
Стандартное задание во всех регионах. Всем нужно было применить формулы приведения. Москвичам и петербуржцам – дополнительно знать формулы двойного угла. Даю им за это 1 очко несправедливости.
Задание 14 – стереометрия.
Рутинные задачки про пирамиды у Москвы, Питера и Новосибирска. И страшный кошмар у Краснодара, который можно победить теоремой Менелая. Вот бы её ещё во всех школах изучали!
На мой взгляд, самая несправедливая задача ЕГЭ. Геометрия выпускникам даётся труднее всего, что ежегодно подтверждается статистикой экзамена. Но задача 14 стоит всего лишь 2 первичных балла. За такие баллы нужно давать задачи "найти угол между прямыми внутри куба" или "найти площадь сечения куба" или "найдите кубик на рисунке", а не вот это вот всё.
Есть гипотеза, откуда эти пирамиды повылезали. Задача 14 прошлых лет прекрасно решается координатным методом, я посвятила этому раздел в своём онлайн-курсе. Возможно, абитуриенты наловчились решать задачу координатно, и составители недовольны. Они-то хотели, чтобы дети владели методами Древней Греции, а 17 век – это слишком прогрессивно. И специально пишут такие условия и числа, чтобы любители векторов зашивались в расчётах. А что фанаты Евклида от этого тоже страдают – необходимые жертвы. Повторюсь, это мои домыслы. Надеюсь, через год ситуация исправится.
Даю всем по 1 очку несправедливости, а Краснодару ещё 1 очко сверху.
Дана правильная треугольная пирамида SABC. Боковые ребра равны √21, стороны основания равны 6. На боковом ребре SB и стороне AB отмечены точки M и K так, что SK:KB = 1:3, а AM = 4.
а) Доказать, что плоскости CKM и ABC перпендикулярны,
б) Найти объем пирамиды BCKM.
Новосибирск
Дана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 9, точка M лежит на ребре AB так, что AM = 8. Точка K делит сторону SB так, что SK : KB = 7 : 3. Ребро SA = корень из 43. Точки M и K принадлежат плоскости α, которая перпендикулярна плоскости ABC.
а) Докажите, что точка С принадлежит плоскости α.
б) Найдите площадь сечения α
Краснодар
Задание 15 – неравенство.
По трудности претензий нет: хорошее задание на свойства логарифмов и метод интервалов, решается стандартно и проверяет необходимые знания выпускника.
Но это было одинаковое задание по всей стране! ФИПИ, ну как так? Вам было настолько лень придумать ещё парочку? Или вы посчитали это условие настолько гениальным, что не смогли бы его превзойти? Или забыли, что у школьников есть Интернет?
Я перед экзаменам посоветовала своим ученикам с утра поискать дальневосточные варианты. Коллеги со мной не согласились: говорили, лазейка с одинаковыми заданиями давно прикрыта, лучше пусть ученики с утра поспят подольше. Но я оказалась права, и от этого грустно. В следующем году тоже буду рекомендовать, и тоже грустить потом.
Даю Новосибирску 1 очко несправедливости из-за часового пояса: было меньше возможностей списать с утра.
Задание 16 – планиметрия.
Мне очень понравилась новосибирская и краснодарская задачи о прямоугольных треугольниках, красивые и простые, подходят для 9 класса. Чуть труднее московская задача, там пришлось строить окружности, – знаю, что выпускники это не любят.
Питерскую задачу нужно читать так: «Задание 16. Что, собрался на бюджет поступать? Лол. Вот тебе ноль, не повезло, решай следующую.» Задача решается либо комбинацией Чевы+Менелая (напомню, изучаются не везде), либо хитроумными дополнительными построениями. Между заданиями разных регионов такое вопиющее различие, что трудно представить, чем руководствовались составители.
От меня Москве 1 очко несправедливости, а Санкт-Петербургу 3.
Дан прямоугольный треугольник с катетами AC и BC. На AC отмечена точка М, на продолжении стороны ВС за точку С отмечена точка N, при этом NC = AC, ВС = СМ.
а) СQ и СР - медианы в треугольниках АВС и NCM соответственно. Доказать, что угол между медианами равен 90.
б) Прямые ВМ и AN пересекаются в точке K, а прямые NM и АВ в точке L. Найти KL, если АС = 5, ВС = 3.
Новосибирск
Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC c прямым углом C лежат на большей и меньшей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает меньшую окружность в точке D. Прямая BC вторично пересекает большую окружность в точке E.
а) Докажите, что AE параллельно BD.
б) Найдите AC, если радиусы окружностей равны 8 и 15.
Москва
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно, причём AC1 : C1B = 8 : 3, BA1 : A1C = 1 : 2, CB1 : B1A = 3 : 1. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке D.
а) Докажите, что ADA1B1 — параллелограмм.
б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC = 28, BC = 18.
Санкт-Петербург
Задание 17 – финансы.
Ожидаемая задача про кредит. Все ученики, кто хотя бы пытался готовиться к 17 заданию, с такой начинали. Фраза о равных платежах сразу выдаёт аннуитетный платёж. Говорят, составители не заморачивались и скопировали задачи, которые на экзаменах уже были.
Не повезло только Краснодару: решение сводится к квадратному уравнению с пятизначным дискриминантом. Я не считаю это большой проблемой, арифметика у 11-классников не должна вызывать проблем. Но всё-таки дам Краснодару 1 очко несправедливости.
В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, на какую сумму будет взят кредит банке, если известно, что кредит будет выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат будет на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.
Москва
В кредит взяли 220 тыс. рублей на 5 лет под r% годовых. По условиям кредита, на конец первых трех лет задолженность остается неизменной и равной 220 тысячам рублей, а выплаты последних двух лет равны. На конец пятого года кредит должен быть погашен. Найдите r если известно, что сумма всех выплат составит 420 тысяч рублей.
Краснодар
Задание 18 – параметр.
Ровно та же проблема, что и с 15 заданием. Задача хорошая, но одинаковая по всей стране. Новосибирску 1 очко несправедливости за часовой пояс.
Люблю задачи с параметром, которые хорошо решаются хоть аналитически, хоть геометрически, и можно выбрать любимый метод.
При каких значениях параметра a система имеет два различных решения?
Задание 19 – теория чисел.
Совсем простая задача в Новосибирске, пункты (а) и (б) решаются подбором ответа. Чуть труднее у Москвы и Краснодара, потому что (б) требует небольшого доказательства, даю 1 очко несправедливости. И сложность стартует в космос у Санкт-Петербурга, 4 очка несправедливости по стоимости задания.
На доске написаны числа, которые могут быть записаны только из цифр 2 и 7 (возможно, только из одной из цифр)
а) Можно ли написать такие числа, чтобы в сумме они давали число 81?
б) Можно ли написать такие числа, чтобы в сумме они давали число 197?
в) Какое минимальное количество чисел нужно для того, чтобы в сумме они давали 2099?
Новосибирск
На доске написано несколько различных натуральных чисел, которые делятся на 3 и оканчиваются на 4.
а) Может ли сумма составлять 282?
б) Может ли их сумма составлять 390?
в) Какое наибольшее количество чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?
Краснодар
На доске написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 6, к каждому числу из второй группы приписали справа цифру 9, а числа третьей группы оставили без изменений.
а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 9 раз?
б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 19 раз?
в) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел?
Санкт-Петербург
Подводим итоги!
Лучший город на Земле – Новосибирск, именно поэтому я тут живу. Всего 3 очка несправедливости. Признаю, что рано радовалась, увидев только сибирский вариант, о нём нельзя было судить обо всём экзамене.
Чуть хуже жителям Москвы и Краснодара, я насчитала 4 очка несправедливости.
И самый обиженный город – Санкт-Петербург. 9 очков несправедливости говорят о том, что со всем ЕГЭ 2020 что-то не так. Петербуржцы, сочувствую вам и напоминаю, что экзамен можно пересдать через год и поступить в вуз тоже: всё равно в 2020 нормальной учёбы нам не светит.
Задания 2020 года дискредитируют ЕГЭ как всеобщий экзамен, равный для всех. Кому-то повезло с вариантом, кому-то нет, но в общих рейтингах важны только баллы. Приёмная комиссия вуза не спросит, какой именно вариант вы писали, и не накинет баллов за сложность. Слабое утешение, что эта несправедливость касается далеко не всех: задания первой части равны по сложности, от трудных вариантов пострадали только те, кто набирает выше 70 баллов (примерно 30% по статистике ФИПИ).
Рекомендую полную статью про новосибирский вариант.
Готовиться к ЕГЭ 2021 можно на моём онлайн-курсе.
Расскажите в комментариях, какой вариант попался вам, и что думаете о разнице в вариантах.
