Задача
Два поезда, расстояние между которыми 200 км, едут по прямой навстречу друг другу, со скоростью 50 км в час (каждый). Между ними от одного поезда к другому летает муха со скоростью 75 км в час. Какое расстояние пролетит муха до встречи поездов? Точка, из которой муха начинает свой полет не указана, но ее полет начинается одновременно с началом движения поездов.
Эту задачу можно решить двумя способами: "трудным" и "легким".
С каждым из поездов муха успевает повстречаться бесконечно много раз.
Чтобы найти расстояние, которое муха преодолела в полете, можно просуммировать бесконечный ряд расстояний (эти расстояния убывают достаточно быстро, и ряд сходится). Это - "трудное" решение. Чтобы получить его, вам понадобятся карандаш и бумага.
"Легкое" решение состоит в следующем. Поскольку в начальный момент расстояние между поездами равно 200 км, а каждый поезд развивает скорость 50 км/ч, то от начала движения до столкновения проходит 2 часа. Все эти 2 часа муха находится в полете. Поскольку она развивает скорость 75 км/ч, то до того момента, как столкнувшиеся локомотивы раздавят ее, муха успеет пролететь 150 км. Вот и все!
Один из выдающихся математиков современности, Джон фон Нейман, когда ему задали эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: "Ну, конечно, 150 км!" Приятель спросил его: "Как вам удалось так быстро получить ответ?" "Я просуммировал ряд", - ответил математик.
Джон фон Не́йман (28 декабря 1903, Будапешт — 8 февраля 1957, Вашингтон) — венгеро-американский математик, физик и педагог, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки. С его именем связывают архитектуру большинства современных компьютеров (так называемая архитектура фон Неймана), применение теории операторов к квантовой механике (алгебра фон Неймана), создание теории игр и концепции клеточных автоматов.
"Элементарная Физика" на YouTube - интересные факты, законы физики, примеры решения задач в доступной и увлекательной форме.
Ставьте лайки и подписывайтесь. :)