Умножение будем обозначать знаком * или х.
Любая дробь m/n представляет некоторую величину в натуральном выражении, в зависимости от того, какое количество N принято за одну единицу.
Имеется два типа задач:
Первый тип
1. Задачи на нахождение величины а дроби m/n от заданного числа N.
Величины N и а -размерные, m/n - дробь, безразмерная
Пример 1.
Пусть на полке 15 книг. С полки взяли 2/5 книг. Сколько книг взяли?Сколько осталось на полке? Какая часть книг осталась на полке?
Решение
Примем все книги на полке за 1 единицу.
Красным отмечено что дано N=15 и m/n = 2/5, а синим, что требуется найти величину a.
Сверху от черного отрезка изображают безразмерные числа, а внизу - размерные
В данной задаче дано число N= 15 книг и дробь m/n = 2/5. Требуется найти
а величину дроби (в книгах).
1)Если на полке 15, книг, то пятая часть (одна доля) от книг составит 15 : 5 = 3 книги в одной части ( доле).
2)Если в одной доле 3 книги, а взяли 2 доли, то всего взяли 2 * 3 = 6 книг.
3)Если на полке было 15 книг, а забрали 6, то на полке осталось 15 - 6=9 книг.
4)Если с полки забрали 2 доли, а всего было 5 долей, то на полке осталось 5 - 2 = 3 доли или 3/5 от всего количества.
Ответ: С полки забрали 6 книг, на полке осталось 9 книг, на полке осталось 3/5 от всего количества книг.
Все эти величины изображены на рисунке.
Дано число N которое выражает некоторое количество в ( м, м:2, м:3, кг, руб. и т.д) и дробь m/n. Нужно найти величину дроби в натуральном измерении (м, м:2, м:3, кг, руб. и т.д.).
Для этого число N делят на знаменатель N/n и находят величину одной доли. Затем находят величину m долей, для этого (N/n) умножают на m.
Результат можно записать в виде формулы a = (N/n)*m
Р е ш е н и е 1 задачи.
1)Если было 600 руб и истрачена 1/4 всей суммы, то истрачено 600 : 4 = 150 руб.
О т в е т: потрачено 150 руб.
Решение второй задачи.
1)Если было 1000 0 руб и истрачена 2/5 всей суммы, то всего пять долей в 1000 рублях и одна доля составляет 1000:5 = 200 руб.
2) Если одна доля составляет 200 руб., а потрачено 2 доли, то всего потрачено 200 руб *2 = 400 руб.
О т в е т: потрачено 400 руб.
Чтобы найти величину дроби, от заданного числа, надо это число разделить на знаменатель дроби, и то что получится умножить на числитель дроби.
a = (N/n)*m
Второй тип задач
2. Задачи на нахождение всего числа N по данной величине а её дроби m/n .
Пример 1. Пусть на полке стояли книги. С полки взяли 2/5 книг и это составляет (по величине) 6 книг. Сколько книг было на полке?
Сколько осталось на полке? Какая часть книг осталась на полке?
Р е ш е н и е.
Примем все книги на полке за 1 единицу.
Красным отмечено что дано m/n = 2/5 и её величина a = 6 книгам, синим что требуется айти величину N, принятую за единицу.
В данной задаче дано число дробь m/n = 2/5 (даны две доли, и каждая доля есть пятая часть от единицы, а вся единица состоит и 5 долей) и её величина a = 6 книг. Требуется найти количество книг которое было на полке.
1)Если на взято а = 6 книг и это составляет m= 2 доли , то одна доля будет равна 6 : 2 = 3 книгам.
2)Если в одной доле 3 книги, а на полке было 5 долей, то всего на полке было 3 * 5 = 15 книг
Дана величина a в ( м, м:2, м:3, кг, руб. и т.д), которая составляет m/n от неизвестного числа N. Требуется найти N в ( м, м:2, м:3, кг, руб. и т.д) .
Если a есть m/n от числа N? то имеем равенство
a = (N/n)*m в котором все числа известны, кроме N.
Если a разделить на m, то получим величину одной доли.
a/m = N/n
Так как в числе N имеется n долей, то для нахождения N, надо величину одной доли a/m умножить на количество долей в числе N.
N = (a/m)*n
Как видим эти два типа задач связаны одним и тем же соотношением но записанных в разных видах
a = (N/n)*m
N = (a/m)*n
Чтобы найти все чило, по данной величин её дроби, надо эту величину разделить на числитель дроби и то что получится умножить на знаменатель дроби.
N = (a/m)*n
Примеры