Популярность к актрисе пришла после съёмок в кинофильме «Влюблен по собственному желанию». Как известно, режиссёр утвердил её на роль без кастинга, увидев Евгению в другой роли («Впервые замужем»).
Ради роли, Евгения перевоплотилась в непривлекательную полную даму, которая по ходу развития сюжета преображается и сбрасывает лишний вес. За этот фильм Глушенко была удостоена награды за лучшую женскую роль на кинофестивалях в Берлине и Варне.
Что касается личной жизни актрисы, Евгения предпочитает не обсуждать публично. В 1977 году на съёмках она познакомилась с Александром Калягиным. Актёры так ярко сыграли историю любви, что казалось, за кадром между ними так же, уже завязался роман. Однако, тогда актеров ещё связывали только профессиональные отношения. Калягин сам растил дочь после смерти первой жены из-за онкологического заболевания.
О том, чтобы снова жениться он и не думал - не хотел травмировать ребёнка. Однако, после съёмок фильма «Неоконченная пьеса для механического пианино», Александр всерьёз увлёкся Евгенией.
Глушенко прекрасно ладила с его дочерью, поэтому вскоре они стали жить вместе, а в 1978 году поженились. Спустя пару лет у них появился общий ребёнок: сын Денис.
Оба супруга продолжали актерскую деятельность, и со стороны казалось, что в их семье царит идиллия. К сожалению, в прессе то и дело говорили о похождениях и романах Калягина. Евгения отказывалась в это верить и делала вид, что поводов для беспокойства нет. Александр пригласил в театр актрису Екатерину Редникову, которая сразу стала играть много ролей, в том числе, главные. Разумеется, это породило массу слухов. Когда же Редникова перестала быть ведущей актрисой, все восприняли это, как завершение романа с Калягиным. Эта интрижка у Александра была не первой и не последней. Тем не менее, Евгения старалась сохранить семью, отказываясь верить сплетням.
Но после откровенной записи разговора мужа с молодой девушкой, Евгения поняла, что закрывать глаза на измены мужа уже невозможно. Спустя 40 лет совместной жизни она подала на развод.
Калягину нелегко далось расставание с супругой. На фоне стресса у него начались проблемы со здоровьем, в частности, с ногами. вгения Глушенко в театре
А вот жизнь Евгении на этом не остановилась. У неё появился новый ухажёр. Бизнесмен, моложе актрисы больше, чем на 10 лет. Глушенко по-прежнему играет в Малом театре, а также преподаёт в театральном училище. В 2011 году вышел сериал с её участием «Группа счастья».