Да, прошли те времена, когда для выражения будущего времени надо было использоваться I shall, he will
Они на самом деле прошли давно, но в наших учебниках это отражается не всегда быстро, сегодня в почете коммуникативная грамматика, т.е. та грамматика, которая нужна для общения.
Как сегодня нужно говорить о будущем на английском?
Во-первых, разделим будущее на несколько категорий. Первое, о чем мы обычно говорим, это наши личные планы, ну, например, «В выходные мы едем на дачу», или «В пятницу после работы мы собираемся с друзьями в кафе». Для таких планов нам не надо никакого will и уж тем более shall, в таком случае будущее выражается через Present Continuous, да именно настоящее длительное, и оно нам нужно, когда мы говорим о каких-то наших планах и договоренностях, особенно с другим людьми (встречи, общие мероприятия, визит в врачу и т.д.), например:
I’m meeting my uncle at the train station tonight.
We are having a party at the weekend.
Примерно также мы используем конструкцию to be going to – собираться что-то делать, только тут не точные планы, а намерения,
We are going to start a new project later.
He is going to buy a new car.
А когда же тогда нужен will? В разговорной речи не так часто, например, когда это спонтанное решение что-то сделать, вы видите, что у кого-то сумки в руках и говорите – я открою дверь (это не ваш план и договоренность, а то, что вы решили здесь и сейчас), например
I’ll help you. I’ll do it. I’ll open the door.
Ну и в условных предложениях нам тоже без will не обойтись, когда мы говорим, «Если будет дождь, то не поедем на дачу», или «Если не будешь есть, не дам тебе мороженое», например,
If you don’t finish your homework now, you won’t go out.
If it rains, we will stay home.
Ну а про shall можно и не думать, он сейчас несет в себе некую модальность, а для будущего его будут использовать очень пожилые англичане, которые просто привыкли так говорить.